Graduado
em Matemática pela Faculdade de Filos ofia Ciências e Letras
de Santo André - SP - Brasil
OS TRIÂNGULOS
VALLUMBROSIANOS E
O DIMENSIONAMENTO DAS
DISTÂNCIAS
DOS TRASTES NOS INSTRUMENTOS MUSICAIS DE CORDAS
ou
COMPRIMENTOS
DAS CORDAS NOS INSTRUMENTOS MUSICAIS
Observe como varia o
comprimento das cordas, é uma variação exponencial
e não linear.
Vimos em artigo
anterior que o matemático Bernardus
Vallumbrosius observou que os intervalos
musicais da escala musical temperada podiam ser compostos como linhas de
um triângulo retângulo. Assim também é possivel
compor a representação dos comprimentos das cordas vibrantes
que geram os sons da escala musical temperada, ou o que vale dizer - a
distância dos trastes nos instrumentos musicais de cordas. Essa composição
considera o comprimento das cordas como
Unitário. Tendo a distância
entre os suportes das cordas soltas do instrumento é só multiplicar
pelos números que aparecem nas hipotenusas dos triângulos
retângulos a seguir para obter o comprimento das cordas dos vários
trastes.
Os expoentes
da base dois elevado 1/12, indica a ordem do traste. Assim, na expressão
O expoente Zero indica a posição
das cordas soltas, e que a distância entre os suportes das cordas
soltas deve ser multiplicado por 1.
O expoente Um indica a distância
do primeiro traste a partir da clavilha - (tensão nas cordas) -
até o suporte mais distante e o valor 0,9438742 deve ser multiplicado
pelo valor da distância entre os suportes das cordas soltas, para
se obter a distância do traste e o que vale dizer o comprimento da
corda.
O expoente Dois indica a distância
ao segundo traste a partir da clavilha - (tensão nas cordas) - até
osuporte mais distante e o valor
0,8908991 deve ser multiplicado pelo valor
da distância entre os suportes das cordas soltas, para se obter a
distancia do traste e o que
vale dizer o comprimento da corda, e assim
sucessivamente.
COMPRIMENTO DAS CORDAS -
OU - DISTÂNCIAS DOS TRASTES
Multiplicando-se o valor da
distância entre os suportes das cordas soltas
pelo valor da hipotenusa do triângulo
retângulo, encontrar-se-á a distancia
dos trastes ou que vale dizer o comprimento
das cordas.
Para que possa visualizar melhor o
que acima foi exposto observe o braço do violão:
