Graduado
em Matemática pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras
de Santo André - SP - Brasil
Traçado das distâncias
entre os trastes utilizando processo gráfico
Utilizando sómente uma regua e compasso
podemos também determinar a posição dos trastes ao
longo do braço do instrumento.
A única conta que precisamos fazer
é aquela indicada acima, ou seja dividir o comprimento da escala
- (CE) - por 17,817154 e aí
temos o valor do traste 1. Traça-se
pelo ponto A uma circunferência cujo raio corresponda ao valor
calculado. Traça-se uma perpendicular à reta AB, que intercepta
a circunferência de raio R, no ponto C. Une-se o ponto
C com B, otendo-se o triângulo ABC, A partir daí traça-se uma perpendicular
por AB no ponto D, que intercepta a reta CB em E,
com raio DE traça-se o arco de circunferência que intercepta
a reta AB em F e assim sucessivamente.
Assim também se quizessemos utilizar
a regra dos "Dezoito" o processo seria o mesmo como visto na figura abaixo.
Observe entretanto que quando chegamos ao décimo segundo traste
teríamos mais que a metade da escala, comparando com o valor de
metade da escala quando utilizamos o valor 17.817154. Isso implica que
neste caso da regra dos dezoito como o valor excede 50 por cento do valor
total da escala há aí já uma compensação
natural, para evitar a desafinação, dado a tensão
extra que é aplicada à corda no momento da execução
de uma nota musical.
Como você pode ver, somando-se
os doze termos dessa progressão - (12 Intervalos Musicais) - se
obtém o valor 17,817154.
A fórmula matemática que nos permite
obter essa soma é esta:
