Nota: Este
estudo (Representação Polar da Escala
Musical) é algo que não encontrei até hoje
tanto em livros como na internet. Nunca encontrei esta equação
que estou utilizando: r = (1.0594631)^(1.9098593t).(Notação
utilizada nos programas de geração de gráficos).
A maneira usual que se apresenta simbólicamente
os intervalos de Quinta e de Quartas é utilizando uma circunferência
com a seqüencia de notas - C - G -
D - A - E - B - F# - C# - G# - D# - A# - E# , para os intervalos
de quintas como apresentado abaixo - e C
- F - Bb - Eb - Ab - Db - Gb - Cb - Fb - Bbb - Ebb - Abb,
para os intervalos de Quartas - O círculo interno. Podemos
representar estas seqüencias de um modo rigorosamente matemático.
Vamos traçar os intervalos de quintas, utilizando a notação
polar através da equação: r
= n(1.0594631)^(1.9098593 t), com t
medido em radianos e n
com valores 2,4,8,16,32,64
- para traçar as espirais representativas dessas oitavas.
Modo usual de Representação
dos Intervalos de Quintas
e Quartas.
A distância ângular entre as
notas na seqüencia de quintas é de 210
graus -(sobe 7 semitons -> 7*30 = 210 graus) - Istoé uma conseqüencia da adoção
da divisão de uma oitava em 12 intervalos, o que no espaço
de 360 graus, ou 2 pi radianos, equivale a distância de 30 graus,
ou pi/6 radianos, entre os semitons.
No sentido contrário aos ponteiros
do relógio inicie pela nota C seguindo pelas notas
- G - D - A - E (Este primeiro desenho). Na seqüencia,
no próximo desenho seguem-se as notas - B -C# - G# - D#
- A# - E# - C - a
partir daqui o ciclo se repete novamente. No intervalo de Quintas, são
percorridos 7 oitavas para que as notas se repitam na mesma seqüencia.
REPRESENTAÇÃO DOS INTERVALOS
DE QUINTAS ATRAVÉS DE NOTAÇÃO POLAR
Representação
do Intervalos de Quintas desde C até C-
completando o ciclo das Quintas - Caminhe sobre a espiral - a partir
de c atéC -
e veja os múltiplos de 30 graus
entre uma nota e a seguinte
- (7)x(30) = 210 graus.(Cada 30 graus eleva-se a freqüencia
da nota em 1 semiton.Estão representados os valores da nota e seu
ângulo.
CÁLCULO DOS VALORES
DAS NOTAS NOS INTERVALOS
DE QUINTAS
Utilize
um programa gráfico para traçar e plotar os valores
de uma função.
A
função aqui é: r = n(1.0594631)^(1.9098593t), com
os valores de n=1,2,4,8,16,32 e 64 e
t
variando de Zero a 2pi radianos.
CICLO DE QUINTAS
Nota Musical - ângulo
Freqüencia da nota Musical da seqüencia
de quintas
e o seu ângulo correspondente
EXERCÍCIO
Seja calcular o valor da última nota da
seqüencia de Quintas, a nota C: Sabemos que
o ângulo é igual a 2520 graus, ou em radianos, é igual
a (84*pi/6) radianos.
A equação a ser aplicada
é esta: (1.0594631)^(1.9098593*t)
t aqui corresponde
ao ângulo de (84*pi/6).
Aplicando a
equação vamos calcular o valor de C.
valor do expoente->(1.9098593*84*(3.1416/6))
= 84
então
r= (1.0594631)^t = (1.0594631)^84
r
= (1.0594631)^84 = 128
r=128
então:
(1.0594631)^(1.9098593t)=
128
Você
precisa utilizar uma calculadora científica que contenha a função
exponenciação, para fazer estes cálculos, ou no seu
computador clique em Iniciar->Todos os Programas->Acessórios->Calculadora
-> Escolha Medida de ângulos em Radianos e a função
x^y
Problema Inverso
-> Conhecendo-se o valor da nota, calcular qual o angulo (t) - (em radianos)
que lhe corresponde.
Notação Polar da Escala
Musical Temperada - Representação de Uma Oitava
