樂器的共鳴原理與固有模式（normal mode）

——從口簧琴、小提琴到編鐘

2001/3 蔡振家

1. 單一共鳴頻率：Helmholtz振盪子 1.1. 簡諧振盪
1.2. 受迫振盪與共鳴（resonance）
1.3. 口簧琴與泛音唱法
2. 一維振盪系統 2.1. 理想弦的駐波
2.2. 棒的固有模式振動：木琴
2.3. 鋼琴的弦及調音
3. 管樂器 3.1. 圓柱管
3.2. 管口修正：水管的固有模式振動
3.3. 圓錐管
3.4. 銅管樂器
4. 二維振盪系統 4.1. 膜（membrane）與板（plate）
4.2. 鐘與其音高
4.3. 小提琴與吉他的共鳴板
5. 結語 5.1. 固有模式分析（mode analysis）與雷射干涉儀（laser-interferometer）
5.2. 關於樂器的分類

振盪系統		理想情形下的固有頻率比	樂器
一維振盪系統	弦（有張力）	兩側固定端　1:2:3:4......	弦樂器、大鍵琴
一維振盪系統	棒（無張力）	兩側自由端　9:25:49:81......	木琴、鐵琴
管樂器	圓柱	兩側開口　　1:2:3:4......	笛
	圓柱	一側開口　　1:5:7:9......	單簧管、人聲(？)
	圓錐	一側開口　　1:2:3:4......	雙簧管、低音管
二維振盪系統	膜（有張力）	圓形　　　　1:1.44:1.56:1.86:2.08......	定音鼓
二維振盪系統	板（無張力）	圓形　　　　1:1.93:3.42:5.08:6.90......	Cymbal

(under construction)

〔科學與藝術的對話〕