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Leite – ECONOMIA FINANCEIRA – UFPB: 2000.

 

5.3 – Taxa Interna de Retorno

 

 

1. Características:

 

1.1 – Definição: A TIR é um método de avaliação do investimento baseado da determinação de sua taxa de lucratividade ou taxa interno de retorno

 

1.2 –  Especificação:  A TIR é a taxa de desconto “i” que iguala os valores atuais dos fluxos de caixa (Bt)  ao preço ou custo do investimento (Po).

 

1.3  - Fórmula: A fórmula da TIR é exatamente a mesma fórmula do método EVA.  O que muda é apenas a conceituação da taxa “i”.   

     

 

1.4          -  Explicação:  Diferentemente, do método da EVA em que a taxa “i“ é exogenamente escolhida, no método da TIR, essa taxa é a incógnita (variável endógena) que torna os fluxos de caixa descontados iguais ao valor do investimento.     

 

 

 

  1. Regra de Decisão e Avaliação

2.1 – Definição: Determinada a taxa interna de retorno (taxa de lucro) do projeto de investimento, essa taxa será comparada com uma taxa alternativa representativa do, custo de oportunidade (ö), custo do capital (k) ou taxa mínima exigida (ε).

2.2 – Regra : O projeto analisado será aceitável se sua TIR for maior que a taxa alternativa: TIR > ö, k ou ε 

2.3  - Avaliação:  Os projetos podem ser classificados e avaliados de acordo com suas taxas internas de retorno

 

 

 

3. Taxa Interna de Retorno – Exemplo

3.1 – Problema: Considere um investimento em uma fábrica que proporciona rendimentos líquidos anuais de R$40.000,00, durante 5 anos, e que tem um custo

instalado, pronto a funcionar, de R$220.000,00. Ao final de sua vida útil a fabrica

terá valor residual de R$120.000,00. Qual a taxa de retorno desse investimento?

Deve ser implementado?

 

3.2 - Montagem: Definindo as variáveis e utilizando a formula de fluxos de caixa descontados:

 

Po = 220.000                    Pn = 120.000

Bt =    40.000                      n = 5

 

 3.3 – Solução:  A inserção dessas informações na fórmula da TIR deixa a taxa “i” como incógnita:

 

Não há uma solução direta para esse problema. A TIR que resolve essa equação só pode ser obtida por aproximação pelos  métodos do retorno médio  pelo ou da

Interpolação linear.

 

 

4 – Médodo do Retorno Médio

 

O método  do retorno médio corresponde à razão do fluxo médio de retornos para o preço médio  do investimento, realizados durante a vida esperada do investimento, conforme dado pela seguinte fórmula:

 

 

Usando os dados do problema na fórmula acima, tem-se que

 

 

Introduzida na fórmula de valor atual do projeto em tela essa taxa produz a esti-mativa de que VAS = R$221.079,77 que é um pouco  maior que o custo do investimento (Po).

 

 

5 – Médodo do Interpolação Linear

 

Relação VA-i: A fórmula geral de avaliação revela a existência de uma  relação inversa entre o valor atual dos fluxos de caixa e a taxa de desconto “i”, conforme

Ilustrado pela curva de valor atual

 

 

 

 

 

 

 

 


     

 
 
 

 

 

 


Segunda estimativa:  Tendo feito a primeira estimativa de valor atual correspondente à VAS,  pelo método do retorno médio (RM = ti), a segunda estimativa, para realização da interpolação linear,  deve ser feita mediante aplicação de uma taxa de desconto mais alta (ts) que produz uma estimativa valor atual VAI menor que o custo do investimento (VAI<Po).

 

Como a taxa anterior (ti = 10,71%) produziu um valor superior (VAS>Po), vamos  tomar uma taxa maior (ts), tal como 10,9% para, obtermos uma estima CAI < Po. Realmente, aplicando-se essa taxa à formula geral de avaliação do projeto em tela, tem-se a seguinte estimativa:  VAI = R$219.748,39.

 

Triângulos Equivalentes: O objetivo da interpolação linear é determinar o segmento DF pode ser somado à ti para obtenção da TIR aproximação. Isso é feito por triangulação, isto é, verificando-se que  os lados do triângulo ABC são proporcionais aos lados do triângulo ADF, de modo que

 

 

 

Note-se  que  o segmento "ad" corresponde  à  diferença VAS-Po,  que o segmento "ab" é igual a VAS-VAI e que  o  segmento "bc" é equivalente a ts-ti. Substituindo-se esses valores equivalentes na equação anterior, obtém-se o seguinte resultado:

 

 

 

 

6. Estimativa da Taxa Interna de Retorno

 

 

Revolvendo-se a equação anterior para “df” , obtém-se o seguinte resultado para o segmento “df” :

 

O valor do segmento df  deve ser somado à taxa menor (Ti) para obtenção da estimativa da TIR:

 

 

Substituindo-se os valores do problema em tela na fórmula acima obtém-se a seguinte estimativa da TIR

 

 

Aplicando-se essa taxa na fórmula geral de avaliação,  obtém-se a estimativa de

R$ 219.862,39   para o valor atual do problema que está bastante próximo do custo do projeto.