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Caída Libre y Movimiento Parabólico



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La idea que un movimiento arbitrario se pueda estudiar como superposición de dos movimientos independientes, que no se influencian entre sí era absolutamente nueva y de hecho todo un descubrimiento, en los tiempos de Galileo. Para ilustrar ese hecho, reproducimos brevememente un párrafo del libro "Dos Nuevas Ciencias":

Supongamos una partícula que se desplaza con velocidad uniforme sobre la superfície de un plano hasta que llega al extremo, donde al abandonar dicho punto, adquiere además de su movimiento previo, una inclinación a caer hacia el centro de la tierra, debido a su proprio peso; de forma que el movimiento resultante... está compuesto por un desplazamiento, el cual es uniforme y horizontal y el otro vertical y naturalmente acelerado.

Con las palabras movimiento resultante y está compuesto, Galileo lanzó una Hipótesis. En su opinión, la validez de esta hipótesis se basaba en su simplicidad y en el hecho que sus predicciones cocordaban con las observaciones.

Figura: Movimiento en una dimensión: la caída libre de un cuerpo. A la derecha se muestra una fotografía de un movimiento parabólico, considerada como la superposición de dos movimientos independientes.

La figura muestra una pelota en caída libre. La foto permite calcular el camino recorrido entre cada destello -que aparecena la derecha de la foto-,puesto que ocurren a intervalos constantes de tiempo.

En la misma figura se incluye una foto que compara la caída libre de un cuerpo con el movimiento parabólico que describe una partícula que tiene inicialmente una velocidad horizontal.

Antes Galileo, los filósofos habían gastado mucho tienpo intentando explicar el origen de este movimiento. Galileo centró su interés en su descripción. Para ello elaboró un argumento sencillo y directo.

El movimiento parabólico de la foto lo analizó como una superposición de dos componentes: una era la tendencia natural de los cuerpos a mantener su velocidad (Ley de inercia) y por lo tanto el cuerpo mantenía su desplazamiento horizontal despúes de abandonar el borde de la mesa y la otra componente era la caída libre. Ambos movimientos se superponen simultáneamente y dan origen al movimiento parabólico (la curva que describe la pelota es una parabóla). Galileo fue el primero en describir la trayectoria de un cuerpo en caída libre en 2-dimensiones.

Una vez aceptado que este movimiento es una superposición de dos dezplazamientos que ocurren simultáneamente, continuamos con la descripción cuantitativa del movimiento en dos dimensiones.

Para comenzar debemos especificar el sistema de referencia con respecto al cual referiremos los vectores posición, velocidad y aceleración usados en la cinemática de dos dimensiones.

Figura: Definimos el instante inicial cuando la partícula se encuentra justo al borde del precipicio y con una velocidad que apunta en la dirección positiva del eje x.El origen de coordenadas se ubica en O.

Nos limitamos al caso -ya analizado -de un movimiento con aceleración constante en una dimensión.

Sabemos que éste se puede descomponer en la superposición de dos movimientos independientes,en consecuencia las fórmulas que debemos usar en cada una de las direcciones corresponden a las ya conocidas para el movimiento acelerado en una dimensión. A continuación las escribimos explícitamente:

COMPONENTE X:


COMPONENTE Y:


En el caso de una partícula cayendo por el borde de una mesa, como se indica en la Figura, estas cantidades toman los siguientes valores:


Introduciendo en las ecuaciones anteriores estos valore obtenemos, finalmente:





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