Ejemplos de Aceleración en 2D


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Ejemplo 1

Un cuerpo se desplaza con la sgte. ecuación de posición:

r(t) = (9t + 8) + (27t - 2)

Encuentre el valor de la aceleración constante que debe darse al móvil para que al cabo de 9 segundos éste se encuentre en reposo.

Solución

Puesto que se nos pide aceleración, es preferible usar una ecuación de velocidad para resolver el problema. Derivando la posición obtenemos

V = 9 + 27

Vemos que el cuerpo se desplaza con velocidad constante. Debemos llevarlo a una velocidad nula, para lo cual usaremos la relación entre aceleración y velocidad:

V = Vo + A*t

donde V = (0,0) es la velocidad final del móvil, Vo = (9,27) es la velocidad inicial, y t = 9 s es el tiempo que tarda en detenerse. Entonces

A = [(0,0) - (9,27)] / 9 = (-1,-3) = - - 3 m/s

Ejemplo 2

Dos móviles P y Q se desplazan por el eje X e Y, respectivamente, partiendo del origen. P se desplaza con velocidad constante Vo y Q parte del reposo con aceleración constante A. Determine la distancia D a la cual se encuentran ambos móviles, en el instante en que su distancia al origen es la misma (o sea, OP = OQ).

Solución

Llamaremos l la distancia al origen. Para P que se mueve por el eje X con velocidad constante, tenemos

t = l/Vo,

que es el tiempo que tarda P en recorrer l.

Para el móvil Q

l = A*t[2*l/A] (no sirve t negativo)

Pero como ambos tiempos deben ser iguales, se cumple

l = 2l / A , y entonces l = 2*Vo2, o sea

D = 2.83*Vo


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