Vectores

En una dimensión sólo basta un número para identificar la posición de un punto. En el caso de dos dimensiones, son necesarios dos números para determinar la posición de un punto. Por ejemplo, para ubicar una calle en la guía de teléfonos se dispone de dos datos, una letra y un número. Con la letra ubicamos la posición en el eje vertical, mientras que con el número localizamos la posición en el eje horizontal.

Así mismo, para representar la posición de un punto en el plano, es necesario usar un par de números reales para ubicar dicho punto. Por convención el primer número representa a la abcisa o eje horizontal, en tanto que el segundo punto representa a la ordenada o eje vertical. Usualmente el punto con sus coordenadas se representa P(x,y).

La recta que une el punto P con el origen O del sist. de coord. se llama vector OP () y contiene toda la información acerca del módulo, el sentido y la dirección del vector.

El módulo o la magnitud (largo) del vector se representa por un par de barras verticales a cada uno de los lados del vector ( || ), y es un número que se obtiene usando el teorema de Pitágoras.

La magnitud del vector es siempre un número positivo, y si tenemos los dos puntos extremos del vector, entonces su módulo se calcula:

Suma de vectores

Para sumar dos vectores y hay dos métodos más comunes:

• Se coloca la cola del vector a continuación de la cabeza del vector , y luego se traza una línea que une la cola del vector con la cabeza del vector , tal como se ve en la figura.
• Otro método es construir un paralelógramo con ambos vectores y dibujar su diagonal
  1. Se trasladan paralelamente los dos vectores de manera que ambos tengan sus colas en común.
  2. Se construye el paralelogramo con los vectores.
  3. La diagonal que parte de las colas es el origen del vector ( + )
  

Para sumar tres o más vectores se usa el primer método, como se observa en la figura.

Resta de vectores

Para restar vectores se multiplica el vector que se resta por -1 (es decir, se le cambia su sentido) y luego se suman comúnmente.

Ponderación de vectores (producto de un vector por un número real)

Al ponderar un vector por n su módulo varía n veces. Si n es negativo, se le cambia el sentido al vector resultante.

Métodos algebraicos

Sean dos vectores = (xa,ya) y = (xb,yb), se tiene que:
+ = ( xa +xb , ya + yb )
- = ( xa - xb , ya - yb )
n· = ( n·xa , n·ya )