המדע לפי
האינטרנט
מדעי הטבע, מדעי החברה, מדעי הרוח
מאמרים מדעיים מתורגמים
מהאינטרנט, אוקטובר 2000
כולל
ספיישל סידני 2000
דף הבית והארכיון
כתבו לנו
חידה מופלאה אך פשוטה, שעוררה ויכוחים סוערים בין
מתמטיקאים
לפתרון
משחק
טלוויזיה מתנהל כך: המנחה מציג למתמודד שלושה תריסים. מאחורי שניים מהם מסתתרים אבטיחים,
ומאחורי אחד מהם – מכונית פורשה מפוארת. המתמודד, האוהב אבטיחים, אך מעדיף מכוניות ספורט,
בוחר באחד התריסים. המנחה פותח לפני המתמודד
חלון אחר, השונה מזה שבחר, ובו אבטיח. עתה נשארים שני תריסים – זה שהמתמודד בחר בו בתחילה
ותריס שלישי. האם
כדאי למתמודד לדבוק בבחירתו הראשונה או להחליפה ולהמירה בבחירה בתריס השלישי
? מה סיכוייו לזכות בכל
אחד מהמקרים ?
(חשוב להדגיש:
המנחה תמיד יפתח למתמודד תריס עם אבטיח במהלך המשחק, בלי קשר לבחירתו הראשונה).
בספטמבר
חשפו ארכיאולוגים מבנה מאיה מפואר בלב הג'ונגלים של גוטאמלה. זהו מרכז מסחרי גדול,
ששקק חיים לפני אלף ומאתיים שנה.
משתרע על שטח של שישה מגרשי כדורגל, מתנשא לגובה של שלוש קומות, וקבור
כולו מתחת ליערות הגשם הסבוכים, ארמון המאיה הענקי בקאנוקן הוא גלעד לתרבות
ששיגשגה במאה השמינית לספירה.
"האתר הזה מחייב בדיקה מחודשת של הדעות הרווחות על
המאיה", אומר ראש צוות החופרים, ארתור דמארסט מאוניברסיטת ונדרבילט,
"התרגלנו לחשוב על המאיה ככאלו שעיסוקיהם היחידים היו פולחן ומלחמה, אך פה
אין מקדשים, אין כלי נשק ואין כל סימן למערכה שהתנהלה באזור". פענוח כתובות האבן
מגלה שעיקר עניינם של בני העיר, היה, כהיום כן אז, עשיית כסף. מתברר שהם העדיפו בריתות פוליטיות
"נוסח מקיוואלי", על פני עימותים אלימים ותפיסת שבויים.
החפירות חשפו עושר רב. סירי קרמיקה, אבנים טובות וכלים שונים. בשיניה של אישה אחת נמצא שעשר מהשיניים
שובצו באבני ירקן.
העיר – ארמון, שטחה 30 אלף מ"ר, היוותה בית לסוחרים
ולאומנים שניהלו סחר חליפין משגשג במשאביה של מרכז גוטאמלה – אבני ירקן לקישוט,
אבנים וולקניות לעשיית סכינים ולהשחזתם. מיקום האתר סייע לפריחתו. הוא ממוקם
למרגלות גבעות ולצד נהר, במקום שבו אפשרי מעבר סירות.
תרבות המאיה התקיימה כבר ב-2500 לפני הספירה, אך רק ב-1000
לפנה"ס החלה ההתיישבות במישורי מרכז אמריקה, בבליז, בגוטאמלה, באל סלבדור,
בהונדורס ובדרום מקסיקו.
תור הזהב של בני המאיה נמשך משנת 250 לספירה עד לשנת 900. אז, מסיבות שאינן ידועות לנו,
הדלדלה האוכלוסיה והתרבות שקעה. אומנם, היא הוסיפה להתקיים עד פלישת הספרדים
במאה ה-16.
קאוקן התגלתה לראשונה ב-1905, אך רק ב-1960 נעשתה שם עבודת
מיפוי רצינית בידי סטודנטים מהרווארד. הצמחייה הבלתי עבירה כמעט והנחשים הארסיים השורצים
בסביבה הקשו מאוד על המלאכה, והיא הקיפה רק חלק קטן מהאזור.
הרושם שנותר אצל החוקרים היה שקאוקן היא "אתר
משני". רושם זה
השתנה, אומר ארתור דמארסט, ביום שבו הוא כבש את דרכו בין הצמחייה הסבוכה באזור
ופתע שקע עד לזרועותיו בבוץ ושיחים.
"קלטתי שאני באמצע מגרש, קירותיו בנויים מאבני חצץ וכך גם התקרה
והרעפים. הבחנתי בשלושה
מבנים נוספים לצד המגרש". התברר שמתחת ליער, טמון ארמון של ממש. המוני חדרים קטנים וצפופים ותקרתם
בגובה של חמישה מטרים. החדרים נפתחים לחצרות דחוסות ונראה שנועדו
להכיל מבקרים חשובים, אולי סוחרים אורחים.
אך האתר ננטש כבר לפני למעלה מאלף שנה, והיער הצפוף כיסה את
כולו. "המבנה
הוסתר", אומר דמארסט, "אך ניזוק רק מעט יחסית.
די במה שנשאר כדי לשפוך אור חדש על הבנתנו את בני המאיה ואת הציבליזציה
המיוחדת שהם פיתחו".
התער של אוקהם
כשרוצים לומר שההסבר הפשוט יותר הוא
העדיף,
מזכירים את ויליאם מאוקהם, ואת סכין
הגילוח שלו.
"אין להניח ריבוי ללא צורך".
המילים הללו הן פרי הגותו של הפילוסוף האנגלי בן ימי הביניים והנזיר הפרנצסיקני,
ויליאם מאוקהם. כמו
פרנציסקאנים אחרים, היה גם ויליאם מינימליסט באורח חייו, מהלל חיי עוני, ואפילו
התעמת על כך עם האפיפיור. זה
החרים אותו, ובתגובה הוגדר על ידו ככופר.
אריסטו כבר קדם לויליאם מאוקהם בקביעה: "שלמות פירושה
השגת המירב באמצעים המעטים ביותר", והרעיון המינימליסטי, הידוע כ"תער של
אוקהם", אינו, למען האמת, המצאה שלו. הוא היה ידוע ונפוץ בפילוסופיית ימי הביניים הרבה לפניו,
אך אוקהם, בשימושו התכוף בכלל זה, זיהה עצמו איתו ללא הפרד. לפי דעתו, הפשוט יותר הוא תמיד
העדיף.
חלק מהשימוש שנעשה בתער שלו, ודאי לא היה מוערך על ידי ויליאם. הוא ודאי לא היה שובע נחת
מהאתיאסטים הטוענים שהתיאוריה של אלוהים היא פשוט מסובכת ומיותרת ועל כן ניתן
לחותכה חד וחלק. בתער של אוקהם. אוקהם עצמו לא אחז בתיאוריות
הצימצום שלו כאשר בא לבחון עניינים דתיים. את אלוהים לא ניתן להבין לפי תיאוריות פילוסופיות, אמר,
אלא לפי התגלותו כפי שתוארה בכתבי הקודש (בכך דומה משנתו לזו של רבי יהודה הלוי,
מחבר "הכוזרי")
המינימליזם של ויליאם בא לידי ביטוי במישורים נוספים בפילוסופיה. יש הרואים באומה, בקבוצה
ובמשפחה – יחידה נפרדת, שאינה רק סך היחידים המרכיבים אותה. אך אוקהם התנגד לכך. בני אדם בודדים נותרים בני אדם
בודדים גם אם הם מתאגדים יחד, סבר.
אין צורך להמציא ישויות חדשות. גם התיאוריה שמצאה באדם שלוש נפשות נפרדות – מדברת, חיה
וצומחת, לא התקבלה על דעתו.
למה שלוש, כאשר ניתן להסתפק באחת, תמה.
התער של אוקהם עלול להביא גם לאבסורדים. מדוע לא לטעון שרק מה שאנו יודעים
קיים. אולי, כמו הסוליפיסטים, נסבור
שרק אנחנו קיימים והזולת אינו אלא אשליה. אולי, כמו המטריאליסטים, נטען שרק החומר קיים והנפש
אינה.
המדע, על כל פנים, משתמש בתער בעיקר במקרים שבהם שתי
תיאוריות שונות מסבירות אותה תופעה, ואין דרך להכריע ביניהן. לעדיפה תיחשב תמיד זו הפשוטה
יותר. למשל, אפשר לומר, כמו אריך פון דניקן,
שהפירמידות הגדולות היו פרי ידיהם של חוצנים מגלקסיה רחוקה, אך פשוט יותר לסבור
שהפרעונים הם שבנו אותן, באמצעות צי של עבדים ובעבודה קשה.
והאמת היא, כמובן, שהתער של אוקהם אינו אומר דבר. תיאוריית האבולוציה
ותיאוריית הבריאה האלוהית – יש להעדיף את הפשוטה יותר, אך מי מהן היא פשוטה יותר ?
האם יש לראות את האדם כישות אחת או כיצור דואלי המורכב מגוף
ונפש – בין שתי תיאוריות שקולות יש
להעדיף את הפשוטה יותר ולראות את האדם כמהות אחת, אך האם אלו שתי תיאוריות שקולות
? האם בכלל ניתן לתאר את האדם
כאובייקט לא דואלי ?
האם חייזרים בנו את הפירמידות – אריך פון דניקן תמה : איך אפשר להעלות על הדעת אחרת ?
כולם משתמשים בתער של אוקהם, ועדיין – כולם מתגלחים בצורה
שונה.
באדיבות "מילון הסקפטיות" – http://www.skepdic.com/
מחיר
הגאונות
ויליאם
ג'יימס סידיס, אולי האדם החכם ביותר שחי עלי אדמות בזמן מן הזמנים, הוא דוגמא
טראגית לסבל שצופנת בחובה חווית הגאונות.
שמו
היה ויליאם ג'יימס סידיס, והאיי קיו
שלו עלה על 200 נקודות. בגיל
שמונה עשר חודש יכול היה לקרוא את הניו יורק טיימס, בגיל שנתיים למד לטינית בכוחות עצמו, בן שלוש למד
יוונית. ובבגרותו רכש את
היכולת לדבר בלמעלה מארבעים שפות. להרווארד התקבל בגיל אחת עשרה,
וכבר בשנתו הראשונה שם העביר הרצאה בנושא – גופים בעלי ארבעה מימדים. הוא סיים את לימודיו
בהצטיינות יתרה בגיל שש עשרה, ושנים מעטות אחר כך נעשה לפרופסור הצעיר
בהיסטוריה. הוא
הניח את אפשרות קיומם של חורים שחורים עשרים שנה לפני האחרים. אך בסופו של דבר,
למרות התקוות העצומות שנתלו בו, הכול הסתיים בלא כלום. הוא פרש בתוך זמן קצר ממשרתו כפרופסור,
ובשארית חייו נדד בין עבודת כפיים אחת לחברתה. נעוריו כילד פלא היו קשים לו כל כך, עד שגמר אומר להתרחק
בכל מחיר מאור הזרקורים. את
חיבתו למתמטיקה ואת הרצאותיו הציבוריות החליף באובססיה לממסרי חשמליות. הוא החזיק
אוסף מרשים שלהן.
גאונותו פגעה
באופן ניכר ביכולותיו האחרות. הוא נעדר כל חוש ליופי, מושג שמצא חסר כל פשר, וחיי
מין נראו לו כדוחים. להתרחץ
כמעט ולא נהג, וצורת לבושו הייתה מזעזעת. את
חייו המבוזבזים סיים בגיל ארבעים ושש. עיתונות אותה תקופה שתיעדה בקפדנות את סיפור
חייו המוזר, הטילה על האב את האחריות לאומללות בנו. כותרת מאותו זמן קבעה כי האבא, שהקריא לבנו
מהמיתולוגיה היוונית בהיותו בן חצי שנה, "ניסה ללמדו הכול, חוץ מאשר איך
לחיות".
האם גאון
בשיעור קומה כזה אכן נידון לסבל ? לואיס מ' טרמן השקיע עשרים שנות עבודה בחקר הילד
המחונן. מסקנות מחקרו,
שנערך בתחילת המאה וכלל מאה ילדים מחוננים, הוכיחו לו שהרבה מהמיתוסים על ילדי
הפלא אינם אלא מיתוסים.
הם אינם נוטים למחלות ולחולשה יותר מאחרים, אומנם הם לוקים יותר בקוצר
ראיה, הם יפים למעלה מן הממוצע ואינם דחויים בחברה.
אך נראה שטרמן
היה חד משמעי מדי. הנתונים שהוא
עצמו הציג אינם תואמים תמיד את מסקנותיו.
מהנתונים משתמע דווקא שיש קשר ישיר בין אינטליגנציה גבוהה מאוד לבין תפקוד
חברתי לקוי. טרמן חילק את
הנבדקים לארבע קבוצות, הנבדלות זו מזו ביציבותן הנפשית. התברר ש-21 אחוז מהמחוננים סבלו מקשיים
נפשיים של ממש כשהגיעו לשנתם השלושים. עשר שנים מאוחר יותר נערכה הבדיקה פעם
נוספת. התוצאות היו קשות עוד
יותר. הפעם הגיע שיעור הנמצאים
בקבוצת הבעיות הנפשיות ל-30 אחוזים. נצפה קשר ישיר בין רמת המחוננות לבין רמת הפגיעות
הנפשית. טרמן
התחמק מההשלכות הברורות של המימצאים באומרו שישנם גם אנשים בריאים מאוד בנפשם
בקבוצת המחוננים ביותר. מובן שאין
זו תשובה מספקית מדעית.
|
הישגים במבחן יכולות מילוליות |
אחוז
פגועים בנפשם |
|
< 97.8 |
13 |
|
97.8 - 117.1 |
18 |
|
117.1 - 136.4 |
25 |
|
136.4 - 155.7 |
31 |
|
155.7 – 175 |
38 |
|
> 175 |
45 |
הנתונים
המובאים בטבלה (משמאל) מדהימים ממש.
מתברר שכמעט מחצית מהגאונים ברמה גבוהה מאוד סובלים מקשיים נפשיים רציניים
(ציון של מעל 130 נקודות במבחן המילולי נחשב למצביע על מחוננות)
מדוע זה כך
?
מדוע דווקא תכונה נערצת כמו גאונות גוררת ליקויים
נפשיים ? כדי שניתן יהיה לענות על כך תשובה
משביעת רצון, יש להכיר את הנושא מקרוב.
לטה
הולינגוורת', עקבה אחר ילדים מחוננים מאוד שהשיגו 180 נקודות במבחני איי קיו עד
לתקופת בגרותם ואחריה. חשוב
להדגיש שמשיגי 180 נקודות איי קיו בילדותם, ייחשבו בבגרותם לבעלי ציון נמוך יותר
ב-20 עד 30 נקודות. על כל
פנים, הם יישארו בעלי אינטליגנציה גאונית של אחת לרבבה.
היא הצביעה על
כמה דברים המקשים על חיי המחוננים:
האתגר הדל
שמספק להם בית הספר, המיועד לבעלי יכולות ממוצעות יותר, גורם להם שעמום ומפתח בהם
חולמנות ועצלות. הם, הרגילים
להצלחה קלה, יתקשו להסתגל למאמץ בשלבים מאוחרים יותר של חייהם. ככל שתלמיד מחונן
יותר, השעמום וחוסר האתגר מקשים עליו יותר. לעיתים הוא פשוט לא יטרח לפקוד את בית
הספר.
שנית, תחומי
העניין המגוונים של המחונן מפתים אותו לעסוק בו זמנית במספר רב מאוד של
עניינים. אפילו ילד כשרוני מאוד
אינו מסוגל למצות את כישוריו כשהוא מתעמק בתחומים רבים מדי.
אבל כל זה
כאין וכאפס לעומת הבעיה האמיתית המעמיקה על המחונן: הבדידות.
ומועקת הבדידות קשה במיוחד למחוננים ביותר, החיים בעולם של אנשים הנופלים
מהם אינטלקטואלית לאין ערוך.
בבגרות המצוקה אינה קשה כל כך, שכן אז יכול האדם לחפש לו חברים בשיעור
קומתו, אך בגיל צעיר, כאשר הילד נמצא בבית ספר, החברה שבה הוא מוקף אינה מתאימה לו
ואינה מסוגלת להבין את רוחו.
לא רק חברת הילדים קשה למחונן, גם עם המבוגרים הוא מתקשה להסתדר. יכולותיו האינטלקטואליות
מאפשרות לו למתוח ביקורת על עולמם של הגדולים, והוא עלול לפתח טינה וכעס כלפיו,
במקום להסתגל לחוקיו.
מסקנתה של
החוקרת היא שכשרון רב (עד 155 נקודות איי קיו בילדות) ממלא תפקיד חיובי בעיצוב
אישיותו של בעליו. אך גאונות של ממש
עלולה להזיק יותר מלהועיל. בעוד שהמוכשרים מאוד אינם מתקשים כל כך
למצוא לעצמם חברים שווי ערך, הגאונים נותרים בבדידות מזהרת אך בלתי נסבלת. הם מיוחדים עד כדי כך שהחברה אינה מבינה
אותם ומותירה אותם מתוסכלים ומלאי כעס. סרט שיצא לאקרנים לפני שנתיים, "סיפורו של ויל
האנטינג", הציג את דמותו של צעיר מחונן כזה המעדיף להידחק לשולי החברה מבלי
לנצל את שמאפשרות לו יכולותיו הלא רגילות.
יש המצביעים
על כך שמנהיגי עבר ידועים אכן נחשבו לבעלי אינטליגנציה גבוהה מהממוצע, אך לעיתים
רחוקות נחשבו לגאונים של ממש. יכולותיו האינטלקטואליות של המנהיג לעולם לא
יחרגו בחדות מאלו של עמו.
חשוב להדגיש
שאין זה רק שאדם בעל 180 נקודות איי קיו מסוגל לפתור בעיות בזריזות רבה מזו של בעל
100 נקודות איי קיו, שהוא יצירתי יותר ושהוא בעל תפיסה מהירה יותר. כל זה נכון אומנם, אך
לא העיקר. אדם בעל 180
נקודות איי קיו הוא פשוט שונה לגמרי מהאדם הממוצע, אפילו מהאדם שמעל לממוצע.
כשנשאלו אנשים
שאובחנו כגאונים האם הם מרגישים שונים מעמיתיהם המוכשרים מעט פחות מהם, אלו
המוגדרים כמוכשרים מאוד, הם השיבו בדרך כלל בחיוב. כשנתבקשו להגדיר את השוני, רובם הצביעו על תחושת
הניכור מהחברה, העזה אצלם לאין ערוך מאשר אצל אותם מוכשרים מאוד.
כאן אנו
חוזרים אל סידיס. חוץ משלוש
הסיבות שהזכרנו למצוקה אצל גאונים, ישנה סיבה רביעית: מאחורי הילד המחונן עומדים
לעיתים הורים אגוצנטריים הרואים בילדם חיית מחמד להתפאר בה. הללו עלולים לשלול מהילד את שנותיו היפות
ביותר שעה שהם דוחפים אותו למרוץ הישגים בלתי פוסק, ושוכחים שמאחורי הכשרון המופלא
מסתתרת נפש ילד רגישה. כך אירע
לויליאם ג'יימס סידיס, שאביו הפסיכולוג ראה את גידולו כמין ניסוי ליצירת המחונן
האולטימטיבי.
אם תחושת
הניכור אכן עולה כפונקציה של האינטליגנציה, קשה לתאר איזו תחושת ניכור צריכה הייתה
לעלות בליבו של אדם כסידיס, אולי המוכשר בין בני האדם שחיו אי פעם על כוכב הלכת
הזה.
פתרון החידה
אם
בתחילה בחר המתמודד בתריס הנכון (סיכוי של 33 אחוזים) – לא כדאי לו להחליף את
בחירתו.
אם
המתמודד טעה בבחירה בתחילה (סיכוי של 67 אחוזים), שינוי הבחירה יביא לו את המכונית
הנכספת.
המסקנה: ב-33 אחוז מהמקרים לא כדאי להחליף, אך ב-67 אחוז מהמקרים –
מוטב לעשות כן. מכיוון שכך, המתמודד
החכם ישנה את בחירתו ויעדיף את פתיחת התריס השלישי.
קדחת
הזהב
מדליית זהב מאולימפיאדת אתונה 1906 בתמונה למעלה
מה
הופך ספורטאי לאלוף אולימפי ?
עד כמה ארוכה הדרך למדלייה ?
לקופצים
לגובה יש רגליים ארוכות. גם לרצי משוכות. רגל ארוכה משפיעה על בעליה
בכמה דרכים:
ראשית, עליו
לבלות הרבה זמן בחיפוש אחר מכנסיים מתאימות
שנית, חלק
הגוף העליון קצר יותר ביחס לרגליים, כלומר – לרגליים קל יותר להעביר אותו על פני
משוכה, או להקפיצו למעלה. רצי
משוכות כלל אינם צריכים לקפוץ מעליהן.
הם פשוט מותחים את רגלם ועוברים אותן.
אין צדק. בסופו של דבר, לא המאמץ וההשקעה עושים את
ההבדל בין אתלט אולימפי לבין חובבן, אלא ההבדלים הגנטיים.
שחקני כדורסל
זקוקים לגובה. מרימי משקולות
מצליחים הם דווקא נמוכים. גובהו של הכדורסלן מקרב אותו אל הסל. קומתו הנמוכה של מרים המשקולת מקטינה את
המרחק שאליו הוא צריך להעלות אותן.
אורך גופו של
השחיין מקנה לו תנופה, במיוחד אם זרועותיו ארוכות. מבנה הגוף השרירי המולד
הוא חובה למתאגרפים, למרימי משקולות ולספורטאים בענפים אחרים.
אך לא כל אדם
המתנשא לגובה שני מטרים יהפוך לכדורסלן. לא כל אחד שאורכו פחות ממטר וחצי ירים
משקולות. מלבד
גובה, צריך תכונות גנטיות נוספות, כדי להפוך לספורטאי ברמת על.
יש ששריריהם
מתכווצים במהירות ומפיקים כוח רב, אך מתעייפים מהר, ויש ששריריהם מתכווצים לאט אך
מסוגלים לעמוד במאמץ גופני ממושך. אצני מאה מטרים משתייכים לסוג הראשון. רצי מרתון – לסוג השני.
טריפוספסט
אדונזיין, חומר כימי המופק בשרירים מקנה להם את אנרגיית התנועה. במאמץ עילאי, עלול החומר
המאוכסן להתכלות בחמש שניות לכל קילוגרם שריר. מי שהגנים שלהם לא חוננו אותם ביכולת הפקה גבוהה מאוד של
טריפוספסט אדונזיין, לעולם לא יעמדו על דוכן מנצחים אולימפי.
אחת הדרכים
שבה מיוצר החומר הזה בגוף היא על ידי המרת פחמימות ושומן ובאמצעות חמצן. אצל זוכה הטור דה פרנס, לאנס ארמסטרונג,
נמצא תהליך ההמרה הזה אינטנסיבי כפליים מאצל בן תמותה רגיל.
אומנם, גם זאת
אין לשכוח, אפילו תורשה טובה – אין די בה כדי להביא אדם אל דוכן המנצחים. אימון
ותרגול חוזרים ונשנים מגבירים את תהליכי החמצון של הגוף והופכים ספורטאי טוב לכוכב
על. אפילו את איכות
דמו, יכול ספורטאי לשפר.
חיים בגבהים מביאים את הגוף להפקה מוגברת של תאים אדומים נושאי חמצן,
כפיצוי על כמותו הפחותה באוויר. אצנים רבים מקפידים אפוא להעביר זמן רב בגובה גבוה
מעל פני הים. מצד שני, את
אימוני הריצה שלהם הם יעדיפו לעשות במקומות נמוכים יותר, שכן בגובה רב קשה מאוד
לשבור שיאי מהירות, והדברים הנכונים לאצנים נכונים גם לשחיינים.
ואסור לשכוח
את האלמנט הנפשי. מדיטציה,
הרגעת שרירים, דמיון מונחה (לדמיין עשיית דבר מסוים לפני עשייתו בפועל) ותרגילי
ריכוז – כולם חלק מעבודת הכנתו של הספורטאי. גם כאן עבודה קשה יכולה להועיל רבות. כשההבדל בין זהב, כסף וארד הוא
שבריריות שניה – הכושר הנפשי לא
חשוב פחות מזה הגופני.
המירוץ
אחר השיא
המהפכה
הספורטיבית החלה במאה ה-17, כשהחלו
לראות את העולם כמדיד, כניתן לביטוי על ידי מספרים. לייבניץ, ניוטון ואחרים פרצו נתיבים חדשים בעולם המתמטי ושינו
את צורת החשיבה של השכבות המשכילות באירופה. כיצד קשורה המהפכה המתמטית הזו למהפכה הספורטיבית
?
ובכן,
כשמתחילים להתעסק עם מספרים, משווים ביניהם, ומחפשים בקדחתנות את המספר הטוב יותר,
המושלם יותר. מכאן ועד האובססיה
לשיאי הספורט – הדרך קצרה.
בכלל,
בפראפרזה על דברי היוונים : "האדם הוא מידת כל הדברים", ניתן לומר :
"לכל הדברים באדם יש מידה". אנו עסוקים בחיפוש מתמיד אחר הערכים המספריים
המתאימים לנו ולאחרים – גיל, הכנסה כספית, איי קיו, ציונים, ועוד ועוד. מדידת
שיאים ספורטיביים היא חלק טבעי של תרבות המספרים. דווקא במערב של תחילת האלף, שבו התנועה הפוסט מודרניסטית
חזקה כל כך, והיא מספרת לנו שהכול יחסי וערכים מוחלטים – אין, גדלה התשוקה
למספרים. הרלטביזם אוסר
עלינו להשוות תרבויות וערכים, אז במקום זאת – אנו משווים בין מספרים, שעל מוחלטותם
אין מפקפק.
התנועה
האולימפית החדשה מתיימרת להמשיך את מסורת קודמתה העתיקה מיוון, אך רעיון השיא הוא
ייחודי לעת החדשה.
היוונים התעניינו בשאלה – מי מגיע יותר מהר בתחרות הזו, לא מי מגיע יותר
מהר בכלל. מי זורק את הדיסקוס רחוק יותר בתחרות הזו, לא מי זורק את הדיסקוס רחוק
יותר בכלל. לא עלה על דעתם כלל
למדוד הישגים בתחרות אחת ולהשוותם להישגים בתחרות אחרת. ניתן פשוט לטעון שלא היו להם
כלי מדידה. זו חצי האמת. לא היו להם שעוני עצר מדויקים
למדוד זמן, אך הם בהחלט יכלו למדוד מרחק, למשל – את המרחק שאליו הגיע הדיסקוס
המוטל. אין כל רמז שכך נהגו לעשות.
מדידת שיאים
הופכת ספורטאי לאלמותי. גם
שנים אחר שיפרוש פעילות, שמו ייזכר כל עוד הוא העומד מאחורי שיא העולם. הישגו אינו מצטמצם לתחרות שבה
הושג, אלא לכל ההתמודדיות.
בכולן יראו אותו המתחרים לנגד עיניהם, גם אם הוא עצמו יהיה הרחק משם,
ומטרתם תהיה שבירת שיאו, התעלות מעל לרמה שאליה הגיע.
ההתקדמות
הטכנולוגית העצומה במאה העשרים נתנה את אותתותיה גם במדידת השיאים. בתחילה,
באולימפיאדות הראשונות, נעשה שימוש באמצעים פרימטיביים למדי. סרט מידה ושעון עצר
מכני. אחר כך בא השעון האלקטרוני,
שאילולא הוא, לא יכול היה ענף האצנות האולימפית להתפתח. בתקופתנו, הבדלי שיאים אינם יכולים להימדד
בעשיריות שניה, אלא במאיות שניה. הדרך שעשה הספורט מאז היה השיא לריצת מאה מטרים
9.86 שניות ועד שהשיא הפך ל-9.79 שניות הייתה ארוכה ומייגעת, אך בעיני שעון המודד
בערכים של עשיריות שניה לא חל כל שינוי. השיא היה ונשאר – 9.8 שניות. שלא לדבר על כך שאם השעון מופעל בידי בן
אדם, שופט מסלול, אין ערך למדידה ברמת דיוק כזאת. עם המכשור האלקטרוני כיום אנו יכולים להגיע לרמת דיוק של חצי
פרומיל שניה.
שיאי העולם של
תחילת המאה הם הישגים של ספורטאי בינוני בסוף המאה. האם גוף האדם עבר כזו כברת דרך ? לא בטוח. אם נקח את שיא
העולם בריצת מאה מטרים ב-1912 ונמצא שעמד על 10.6, הדבר יראה לנו משונה. אך צריך לזכור שנעלי האצנים כמו גם
מסלולי הריצה שעליהן הן רצות שופרו במידה ניכרת, ואפילו כני הזינוק של היום עשויים
לתרום עוד מאית שניה לשיאן האולימפי.
כך שאין זה ראוי לזלזל בהישגי העבר.
יחסית לתנאי אז – גם הם היו נאים מאוד.
אומנם, האמת
ניתנה להיאמר שמאחר שהמדידה נעשתה על ידי שופטים ובאופן ידני, התוצאות נטו להיות
טובות מאלו האמיתיות. השופט
לחץ על שעון העצר כשציפה לכך שהמתחרה יגיע אל קו הסיום, ולא כשראה אותו מגיע לשם
בפועל. היה בכך כדי להוסיף עשירית
שניה לאלו שלא היו ראויים לה.
אובססיית
השיאים צופנת בחובה גם השלכות לא נעימות.
כאשר האדם מנהל מאבק נואש כל כך על קצה גבול יכולתו, הוא עלול להתפתות
להשתמש באמצעי עזר אסורים.
זה, כזכור, מה שקרה לבן ג'ונסון שאת שיאו המדהים באולימפיאדת סיאול (ריצת
מאה מטרים ב-9.79 שניות) השיג באמצעות סטירואדים.
אמצעי הגילוי
והאיתור של סמים בדם ובשתן השתפרו מאז רבות, אך אף אחד אינו נאיבי די כדי לסבור
שבאמת אין ספורטאים העושים שימוש בשמי מרץ.
לשיאים
המושגים באליפויות עולם ובאולימפיאדות יש ערך רב יותר מאשר לאלו שבתחרויות מקומיות
נידחות. אם כי גם שם עשויים להישבר
שיאי עולם. כך קרה בענף זריקת
הדיסקוס. השיא העולמי אינו ניתן
לשבירה בשום אופן. הוא הושג בתחרות
במזרח גרמניה, ונראה שכוחות טבעיים או על טבעיים התערבו בעשייתו. נודע שרוח חזקה,
ששררה באיצטדיון, סחפה את הדיסקוס הרחק מעבר למה שזורקו פילל לו. העוסקים בענף, על כל
פנים, אינם מייחסים לשיא זה כל ערך.
שאלת השאלות
היא האם נגיע בשלב כלשהו לקצה האמיתי של היכולת האנושית, לשיאים שלא ניתן יהיה
לשוברם בשום אופן.
התשובה היא חיובית כנראה.
הרי לעולם לא ניתן יהיה לרוץ מאה מטרים בחמש שניות ואפילו לא בתשע. יש בכך משהו
מתסכל. הקונספט המנחה של
החברה המודרנית הוא רעיון ההתקדמות המתמדת. מבחינה ערכית, מבחינה פילוסופית ודתית,
מבחינה טכנולוגית, מבחינה כלכלית.
אפשרות ההגעה
אל הקצה היא ההפך הגמור מהתקווה הנצחית להתקדמות. אפשר להתנחם בכך שברוב הענפים, מיצוי גבול היכולת
הוא עדיין רחוק.
כאוס – הסדר
שבאי הסדר
ענף
מדע חדש ומבטיח חוקר את התוהו ובוהו ומוצא בו הגיון
מהו
בדיוק כאוס ? אם
להתנסח בפשטות, זאת ההנחה שניתן לקבל תוצאות אקראיות לחלוטין ממשוואות רגילות, אך
גם ההפך : שניתן לקבל תוצאות הגיוניות מנתונים הנראים כאקראיים לגמרי.
מי היו מגליו הראשונים של
הכאוס ? אדוארד לורנץ,
מטארולוג, עסק בשנות השישים, במציאת שיטה שתאפשר למצוא את מזג האוויר, על ידי
שימוש במשוואות מתמטיות מסובכות.
אחת מתגליות
הלוואי של חיפושיו, שעלו בתהו, הייתה שהמשוואות המתמטיות הללו מגיבות בחדות
לשינויים קלים מאוד בנתונים המוכנסים אליהם. כשחסך בספרות והכניס מספרים
בדיוק של שלוש ספרות אחר הנקודה בלבד, הגרפים שהופיעו לא דמו כלל לאלו ששורטטו אחר
הכנסת מספרים בדיוק של שש ספרות אחר הנקודה.
משמעות הדברים
היא שהתרחשויות מסוימות נראות לנו אקראיות, משום שהן מושפעות בצורה חדה משינויים
קלים מאוד בתנאי הסביבה. כנפי
הפרפר שבסין יכולות לשנות כליל את מזג האוויר באמריקה.
הגרפים משתנים
בצורה ניכרת עם עליית המספרים המופיעים בצירים. אומנם בולטת בהן נטייה מחזורית מסוימת וחוקיות המקנה להם
יופי מרהיב.
בתור
מטארולוג, חשף לורנץ את תגליותיו בכתב עת מדעי מטארולוגי. מתמטיקאים ופיזיקאים, שהיו
וודאי מגלים עניין רב בממצאים, לא נתקלו בהם, וכך התעכב מחקר הכאוס שנים רבות.
כשמטילים
מטבע, על איזה צד הוא יפול ?
מובן שלא ניתן לדעת, אך שני גורמים ישפיעו : המרחק בין המטבע לקרקע ומהירות
ההטלה.
שליטה מוחלטת בגורמים ראשוניים אלו תאפשר לנו לקבוע בדיוק גמור את הצד
שעליו ייפול המטבע. שינוי
מזערי בהם יהפוך את התוצאה על פיה.
הטלת מטבע היא, אפוא, פעולה כאוטית.
בנויט
מנדלברוט, מתמטיקאי איש איי בי אם, ניסה ליישם מודלים כאוטיים על חיי היום
יום. אחד ממחקריו עסק בניסיון למצוא
הגיון בתנודות מחירי הכותנה. כשהתנודות נבחנו, החל משנת 1900,
והוזנו למחשב איי בי אם, נמצאה תופעה מדהימה:
למרות
האקראיות הגמורה של השינויים הייתה מחזוריות גרפית קבועה שניתן היה להבחין בה
ושחרגה מסטיית התקן.
מנדלברוט פנה
גם לתחום אחר – מדידת אורכו של קו חוף. קו חוף מטבעו אינו ניתן למדידה מדויקת, עקב המפרצונים
הרבים שמאריכים אותו. חלקם
קטן כל כך, שאינו מופיע במפות, אך במצטבר הם מהווים גורם בעל משקל, שלא ניתן למדוד
אותו. אפילו המפרצונים
הזעירים, שעין אדם תתקשה להבחין בהם, ישפיעו על אורך קו החוף.
למרות זאת,
המרחב שתופס קו החוף הוא קטן מאוד.
פיתוליו אינסופיים, אך הוא תחום בשטח סופי ומצומצם. אם חזקת השטח החד מימדית היא 1,
הדו מימדית היא 2 והתלת מימדית היא 3 (צלע ריבוע בחזקת 2 היא שטחו, צלע קוביה
בחזקת 3 היא נפחה), חזקת השטח של הקו הגרפי הכאוטי היא מעט יותר מ-1.
קו החוף
והצורות הדומות לו, הנוצרות כולן באקראי, זכו לשם פראקטלים. אומנם ההתעסקות בהם הייתה
נחלתם של כמה מתמטיקאים משוגעים לדבר, שכן לא נראה היה שמחקר הכאוס יניב תוצאות
מעשיות כלשהן.
אחד מאותם
משוגעים לדבר היה מתמטיקאי בשם פיינגבאום, שמחקריו גילו עובדות מרהימות חדשות על
הפראקטלים. התברר שהמחזוריות הבולטת לכל המתבונן בתרשים של פראקטל, היא אכן
מדוייקת וניתנת למדידה. הוא
מצא קבוע מדעי חדש, האחרון שנתגלה עד כה, שעומד על 4.669. מספר זה מסמל את שיעור המחזוריות של
פראקטל (הקבוע מתאים לפראקטלים מסוימים בלבד)
השרטוט
משמאל
מדגים היטב
את הרעיון
שמאחורי
קבוע פיינגבאום –
שיעור התמשכות
הקו עד התפצלותו
הולך וקטן
אך המחזוריות
ברורה.
הזלזול שבו
התקבל הכאוס בקהילה המדעית בתחילת דרכו הוחלף בהערכה ובהתפעלות. חקר הכאוס חשוב כל
כך, מאחר שאנו נתקלים בפרקטלים רבים כל כך בחיי היום : מבנה הריאות הוא פראקטלי
וכך גם צורת ענפי העץ, הגרף המתאר את שוק המניות ואפילו תרשים טיפטופי מי ברז. קצב הטפטוף, כך התברר, הוא כאוטי –
פראקטלי.
גם הרפואה
יוצאת נשכרת מחקר הכאוס : נמצא שפער הזמן בין שתי פעימות לב אדם אינו קבוע. הוא עשוי להשתנות בצורה אקראית, במיוחד
בפעילויות של מאמץ גופני קשה. האם נוכל לתאר את הפרש הזמנים
המשתנה כפראקטלי ? ייתכן שכן.
גם הבנת הצופן
הגנטי, ה-ד-נ-א, קשורה להבנת הכאוס. אין ספק שכמות המידע המקודדת ב-ד-נ-א, גדולה ככל
שתהיה, אין בה די כדי לקבוע את מיקומו של כל תא בגופנו. האם התאים מסתדרים מטבעם בצורה פראקטלית ?
אין להתעלם
מערכם האסתטי של הפראקטלים. צורתם (בתמונות למטה) אינה שובה רק את העין,
אלא גם את האוזן. מסתבר
שמוזיקה המבוססת על מודלים של כאוס נעימה לאוזן במיוחד.
המוזיקה של
המתמטיקה הכאוטית, על כל פנים,
תלווה את עולם המדע עוד זמן רב.
גם
בתחילת המילניום השלישי, לא
סובלת
האנושות ממחסור באמונות
תפלות.
האמונה המוזרה שתנועת
הכוכבים
בשמים קובעת גורלות
אדם היא מהפופולאריות שבהן.
מבט סקפטי על אסטרולוגיה, באדיבות
"מילון הסקפטיות"
– http://www.skepdic.com
אסטרולוגיה
היא צורה עתיקה של הגדת
עתידות. בגירסתה המודרנית
וה"ניו אייג'ית" היא משמשת כמעין דרך
אבחון עצמית, המתיימרת לאפשר לאדם להבין טוב יותר את
אישיותו, שטיבה נקבע, כביכול, בהתאם למצב הכוכבים באזור ידוע ברקיע, ביום לידתו.
האסטרולוגיה
מבוססת על גלגל מזלות בן שנים עשר חלקים (קשת, דלי, בתולה וכו'). כל חלק מתייחס
לקבוצת כוכבים אחרת, שהיא שנותנת לו את שמה. גלגל המזלות הוא עתיק מאוד ובן אלפי שנים,
אך עקב התנועה המתמדת של גרמי השמים, הוא השתנה בצורה ניכרת מאז החל השימוש בו, כך
שגורלו של יליד מזל מסויים בן זמננו אינו אמור לתאום את גורל יליד אותו מזל אלף
שנה קודם לכן.
האם יש הגיון
כלשהו באסטרולוגיה ? האם היא
אכן כלי ניבוי אמין ?
ספק
רב. מצדדיה טוענים שמיליוני מאמינים
אינם יכולים לטעות.
במיוחד מדגישים הם את עתיקותה של האסטרולוגיה, שבה האמינו האשורים, הבבלים
והיוונים. האחרונים הם שגיבשוה
לצורה שבה אנו מכירים אותה היום.
השפעת
האסטרולוגיה עומעמה במידת מה על ידי עליית הנצרות, שלא ראתה את תנועת הכוכבים כמסובבת כל
הדברים. את תפקיד הנסתר המושך
בחוטים היא שמרה לאלוהים, והאמונה ביכולת הבחירה החופשית של האדם היא אחת
מיסודותיה.
תקופת התחייה של
סוף ימי הביניים באירופה, הרנסנס, ציינה גם את תחיית האסטרולוגיה. זו שגשגה
על אפם ועל חמתם של תיאולוגים ואפיפיורים נוצרים מחד ושל אסטרונומים רציניים (כמו
קפלר, למשל) מאידך.
יש לציין,
שהחשיבה התיאולוגית היהודית דווקא אהדה את האסטרולוגיה, אם כי הסתייגה משלילת
עקרון הבחירה החופשית והפאטליזם, שהתלוו אליה. יוצא דופן היה רבי משה בן מיימון,
הרמב"ם, שלא חסך במילות גנאי בהתייחסותו לאסטרולוגיה, איצטגנינות, בעברית ימי
הביניים.
האם יש ראיות
סטסטיסטיות מוצקות שאסטרולוגיה אכן עובדת ?
לכאורה כן. ידוע, למשל, שבחינת תאריכי
הלידה של אתלטים דגולים גילתה ששיעור גבוה מאוד מהם נולד במזל מאדים. "סיכוי
של אחד לכמה אלפים". האם
הנתונים אכן נכונים ? ייתכן
שכן וייתכן שלא, אך האמת היא שלא יהיה זה פלא כלל אף אם אין מדובר באחיזת
עיניים.
ישנן הרבה יותר מאלפי התאמות מוזרות שניתן לערוך בין תאריכי לידה לבין
תכונות. הסיכוי שאחת מההתאמות
הללו תתברר ככשרה סטטיסטית אינה הפתעה.
להיפך, צפוי שכך יהיה. זה
פשוט מתחייב מבחינה סטטיסטית.
לא שגרמי השמים
אינם משפיעים על בני אדם או על הקורה בכדור הארץ. מתברר שלא רק הגאות והשפל אלא אפילו אורך החצוצרות
בגוף האישה הם פונקציה של מצב הירח וכוח המשיכה שהוא מפעיל על הארץ, אך מה בין כוח
המשיכה של הירח לבין תכונות אופי כגון אומץ, ביישנות, חוכמה, הרפתקנות וכיוצא בהם
? ומה בין אלו לבין גופים
רחוקים יותר ברקיע, ממאדים ועד צדק ? ומדוע דווקא מראה השמים בשעת הלידה הוא הקובע,
מדוע לא
מראה השמים
בתאריך הפריית הביצית על ידי הזרע ?
ובכל אופן, יש
כאלו שטוענים שאסטרולוגיה עובדת, ושקריאת הטור האסטרולוגי בעיתון מנבאת להם בדיוק
נמרץ כיצד ייראה השבוע הקרוב. מה שמעלה בי זכרון מחויך על אותה פעם
שבה עיינתי בספקנות משועשעת באחד
ממדורי האסטרולוגיה במוספי סוף השבוע של שבוע קודם, ולהפתעתי מצאתי שאכן יש התאמה
לא מבוטלת בין שארע לי במהלך השבוע לבין החזוי שחור על גבי לבן לבני מזל קשת,
אליהם אנוכי משתייך.
קולות כפירה התגנבו לליבי. אולי בכל אופן יש
משהו באסטרולוגיה הזאת, לחש לי קול טמיר. נבוך הסבתי את מבטי לנבואות
שניתנו אותו שבוע לבני מזל בתולה, לדליים, לשוורים, לסרטנים, לאריות
ולעקרבים. פלאי פלאים. הכול התאים.
הכול תיאר
במדויק את השבוע שהיה לי.
החיוך המשועשע
שב אל פניי. מסתבר שאסטרולוגים הם
בעלי מיומנות לא רגילה בהכנת נבואות שניתן לזהותם עם כל מאורע, יהיו הנסיבות אשר
יהיו. נראה שגם שרלטנות דורשת כשרון לא מבוטל.
ישו
הנוצרי, האם היה כזה
אדם
? ספר חדש
טוען שישו לא היה ולא נברא.
"תעלומת
ישו", כך קוראים טימותי
פריק ופיטר גאנדי לספרם החדש, המשך לספרים קודמים שכתבו בנושא
זה, ההיסטוריות של דמות ישו הנוצרי. הפעם הם מתכוונים לחולל סערה
אמיתית.
התיזה של פריק ושל גאנדי היא רוויזיוניסטית באמת. הם מנסים להוכיח את שמכונה בפיהם
"המחשבה שלא תעלה על הדעת", שישו מעולם לא התקיים, אלא כדמות מיתולוגית
שמקורה באלים הפאגאניים האירופאיים אוסיריס ודיוניוסיס.
לדבריהם, הנצרות האותנטית הייתה מיסטית וגנוסטיקנית וקרובה
לתיאולוגיה אלילית עתיקה. רק
מאוחר יותר היא נדחקה על ידי הממסד הכנסייתי.
התיאוריה הזו, כאילו כת יהודית פורשת, שהגותה משוקעת
במיסטיקה פאגאנית, היא שחוללה את הנצרות, היא מרחיקת לכת באמת, אך נשענת על
ידיעותיהם המרשימות של המחברים בהיסטוריה ובתיאולוגיה של הזרמים האוקולוטיים
בתחילת ספירת הנוצרים.
הם מביאים דוגמאות רבות לקשרים מפתיעים בין אמונות נוצריות
למיתולוגיות אליליות. הממצא
המרשים ביותר מצביע על היות ה-25 בדצמבר ידוע כתאריך לידה של האל מיתאס, אשר יצא
מרחמה של בתולה. ולא במקרה זה מזכיר משהו.
עוד מצביעים המחברים על הערפול והעמעום שנקט בהם יוחנן
המטביל כשדיבר על ישו האדם. מלבד
בזיופים מאוחרים, אין מופיעים בשמו דברים ברורים על ישו. האם זה משום שישו לא היה אלא מיתוס
?
עם זאת, מחקרם של פריק ושל גאנדי הוא בעייתי. בעיקר בולטת התעלמותם מהזהות
שבין מוטיבים יהודיים עתיקים למוטיבים פאגניים. הזהות הזו מהווה הסבר סביר יותר, אולי, למקור הרובד הפאגני
בנצרות.
כותבי הספר חוטאים גם בחטא היוהרה. הם מתעלמים בעקביות ממסקנות חוקרי ישו
קודמים, אפילו אלו המפורסמים ביותר שבהם.
מלבד זאת, דומה שהשימוש שנעשה בכתבי הקודש הנוצריים בספר
אינו מיטיב איתו ואיתם. הללו
מובאים בתרגום אנגלי מאוד יוצא דופן, שבא כנראה לשכנע את הקורא שהברית החדשה היא
אכן היצירה האלילית שהמחברים רואים בה. קטעים אחרים פשוט צוטטו בצורה שהוציאה אותם
מהקשרם.
כל אלו פוגמים מאוד בערכו המדעי של המחקר. אומנם, אין
להתעלם מחשיבות הממצאים שאספו פריק וגאנדי, שיש בהם להראות עד כמה מעט אנו יודעים
על ישו הנוצרי, וכמה פנטזיה ומיתולוגיה השתרבבו לדמותו.
יגואר, חתול האמזונס
משפחת החתולים הגדולים מכילה חיות מפוארות
רבות, ביניהן הנמר והברדלס, אך אף אחת מהן אינה עלומה ומעוררת יראה כמו
היגואר. מעט מאוד ידוע
עליו.
קשה לאסוף מידע על חייו בטבע, ולפיכך רוב האינפורמציה עליו שאובה מהתבוננות
בחייו בשבי.
ידוע שהיגואר היא חיה בודדת,
מפגשיה עם חיות אחרת הן רק למטרות התרבות. הגור נשאר עם אמו שנים אחדות ואז פונה לחפש עבור
עצמו טריטוריה משלו. לבגרות מלאה ולבשלות מינית הוא מגיע
בהיותו בן שלוש שנים.
משקלו של היגואר נע בין 70 ל-120 קילוגרמים, מה שהופכו לחיה הכבדה
במשפחת החתולים האמריקאית. את טרפו מוצא היגואר
בלילה. זה יכול להיות צבי או חזיר, אך גם דג או זוחל קטן.
היגואר מפוזר במקסיקו, במרכז אמריקה ובדרומה. פרטים מעטים אותרו בטקסס, באריזונה
ובקליפורניה. אזורי הביצות ויערות העד הם המועדפים על היגואר. חיה זו מתייחדת
בחיבתה למים, והיא ידועה כשחיינית מעולה.
מהו בעצם ההבדל בין
היגואר לבין הנמר, השכיח יותר ?
הבדל אחד חשוב הוא במראה החיצוני. השושנות שעל פרוות הנמר הן קטנות יותר ורבות יותר מאלו המכסות
את גוף היגואר. באופן
כללי ניתן לומר שהיגואר הוא חסון יותר, במיוחד באזורי הרגל והראש. מולו אפילו הנמר נראה שברירי.
מערכת היחסים שבין האדם ליגואר היא מורכבת. בתרבויות האינדיאניות של דרום אמריקה
מילא היגואר תפקיד דומה לזה שמילא האריה באירופה ובאסיה. סמל לשלטון, לעוצמה ולשררה. בני המאיה, הידועים באכזריותם ובתוקפנותם
ראו את היגואר כבן דמותם (עוד על המאיה – בגליון זה). מלכיהם כינו את עצמם "יגוארים" והם סברו שרוחותיהם
קשורות לרוחות החתולים הטורפים הללו.