From eugine@kosenko.pp.kiev.ua Tue Jun 01 15:53:31 1999
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Масса в СТО? (Re: Зависимость m=m(v)...)
From: "Eugine V. Kosenko"
Date: 1 Jun 1999 09:53:31 +0300
--------
In Georgiy Zaretskiy (geo@sky.kuban.ru) wrote:

> 1. Релятивистская механика по курсу физики
> Л.Ландау и Е.Лифщица

> А именно, за осно-
> ву берется принцип наименьшего действия, из рассуждений, опи-
> рающихся на первую главу, получают выражение для функции Лаг-
> ранжа L. После этого используют формулы выражения для им-
> пульса, как частной производной от функции Лагранжа по ско-
> рости v, и определяют формулу для импульса в релятивистской
> механике. Следующим шагом получается выражение для энергии,
> используя соотношение E = pv - L.

Замечу, что этот вывод всегда казался мне искусственным. Когда Иван,
запуская нитку "В защиту СТО", излагал аксиоматику этой теории, он
закончил преобразованиями Лоренца, то есть, фактически, ограничился
релятивистской кинематикой. Однако, если в классической механике
понятия энергии и импульса являются следствиями кинематических
соотношений и законов Ньютона, то в рассуждениях Ландау и Лифшица
закладываются менее очевидные аксиомы, которые есть смысл
сформулировать явно.

1') Для любой физической системы справедлив принцип наименьшего
действия.

В классике принцип наименьшего действия является следствием особой
формы уравнений движения. В формализме Эйлера-Лагранжа такая форма
позволила получить особую функцию состояния -- лагранжиан.

Казалось бы, в релятивистике та же ситуация -- уравнения движения
можно получить из лагранжиана согласно теории Эйлера-Лагранжа. Однако,
в отличие от уравнений движения, которые являются непосредственным
следствием эмпирического и экспериментального материала, лагранжиан
оказывается математической фикцией, которую необходимо правильно
подгонять под уравнения движения.

Нефизическая природа лагранжиана приводит к тому, что задать
действие в общем случае сложно, а то и вообще невозможно. Особым
примером такого рода проблем является то, что действие (как и
лагранжиан) для фотона в релятивистике тождественно равно нулю.
Следовательно, для фотона невозможно задать уравнения движения
(отсюда проблемы с движением фотона в гравитационном поле,
потребовавшие разработки ОТО), а его энергия и импульс тождественно
равны нулю. Получается, что выражения для энергии и импульса для
фотона вводятся еще одной неявной аксиомой, но выдаются, как
следствие импликации с ложной посылкой.

2') Интеграл действия инвариантен относительно
пространственно-временных сдвигов.

Весьма тщательно обсуждавшийся нами принцип "инвариантности законов
мира" в предельном случае формулируется именно как инвариантность
действия. В классике этот принцип эквивалентен инвариантности сил,
который в свою очередь является обобщением эмпирического и
экспериментального материала. В релятивистике сила не является
инвариантом. Поэтому инвариантность действия не является
экспериментально подтвержденным фактом.

3') Релятивистский лагранжиан при предельном переходе должен
приобретать классический вид.

Эта аксиома ставит крест на иллюзии обоснования СТО, как
самостоятельной дедуктивной системы. В самом деле, если исходить
только лишь из принципов 1' и 2', то лагранжиан системы определяется
всего лишь до линейной формы a*L+b, где a и b могут быть выбраны
произвольным образом. В классической механике эта проблема снимается
следующим образом. Во-первых,

> "Обратим внимание на то, что энергия свободного тела
> (т.е. энергия любой замкнутой системы) оказывается в реляти-
> вистской механике вполне определенной, всегда положительной
> величиной, непосредственно связанной с массой телой. Напомним
> в этой связи, что в классической механике энергия тела опреде-
> лена лишь с точностью до произвольной аддитивной постоянной, и
> может быть как положительной, так и отрицательной."

В классике лагранжиан определяется как разность кинетической и
потенциальной энергии, то есть, постоянная b и в самом деле может
принимать любые значения. При выполнении предельного перехода
авторы специально на это указывают, опуская то самое аддитивное
слагаемое m*c^2, которое всего лишь несколькими страницами позднее
они поднимают на щит как фундаментальное достижение СТО.

Во-вторых,

> В курсе Ландау и Лифщица вообще нигде не ведется речи (за
> исключением издания от 1941 года) о массе как о самостоятельно
> значимой величине.

Вот здесь Вы, Георгий, неправы. Исходя из общих соображений авторы
доводят лагранжиан всего лишь до вида L=-alpha!*c*sqrt(1-v^2/c^2).

"Величина alpha!, как уже отмечалось, характеризует данную частицу.
В классической механике всякая частица характеризуется ее массой m.
Определим связь величин alpha! и m."

В результате предельного перехода получают alpha!=m*c. Выходит, что
масса все же является самостоятельно значимой величиной, но... за
пределами самой СТО! Точнее, в ее фундаменте!

* * *

Резюмируя, можно сказать, что релятивистская динамика опирается как
минимум на два дополнительных принципа помимо принципов постоянства
скорости "причинно-следственных связей" и принципа инвариантности
"законов мира", причем последний (впрочем, как и предпоследний) не
может быть точно сформулирован без ссылки на эти принципы.

Из всех четырех принципов, ни один не является математически точным,
а непосредственной экспериментальной проверке подвергался только
один, да и то в ограниченном варианте.

То, что СТО иногда все же работает, является блестящим подтверждением
того, как правильные результаты могут быть получены из непроверенных
(а то и ложных?) посылок. :)
--
Eugine Kosenko

e-mail: eugine@kosenko.pp.kiev.ua
http: meltingpot.fortunecity.com/poland/623
phone: 380-44-519-64-51