From svk@freemail.com.au Fri Apr 20 09:44:15 2001
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Re: Мир глазами 15-летнего подростка (меня, то бишь)
From: "Serge Kravchuk"
Date: Fri, 20 Apr 2001 10:44:15 +1000
--------
**** Post for FREE via your newsreader at post.usenet.com ****
"Igor Betin" wrote...
> Краем уха слышал о т.н. теории порядка (или хаоса, не помню).
> Кто о ней знает, расскажите.
Суть примерно в следующем.
Есть у нас некая система, состоящая из многих элементов.
Состояние каждого элемента мы описываем при помощи набора
определенных параметров, обозначим их (x, y, p, q, ...)
(их может быть от одного до сколько фантазии хватит,
зависит от задачи). Разумеется, все параметры зависят от
времени t. Чтобы описать систему полностью в каждый момент
времени, нам нужно просто знать все параметры для всех
элементов: (x1, y1, p1, q1, ..., x2, y2, p2, q2, ...).
Т.к. все параметры зависят от времени, то и состояние
системы зависит от времени, и мы можем записать:
F(t) = (x1(t), y1(t), p1(t), q1(t), ..., x2(t), y2(t), p2(t), q2(t), ...).
Функцию F будем называть траекторией системы.
Если мы умеем расчитывать траектории, то достаточно
знать параметры системы в какой-то момент времени,
и мы можем определить состояние системы в любой
другой момент времени, как прошлый, так и будущий.
Система называется устойчивой, если все траектории
стремятся к одному состоянию (оно называется
состояние устойчивого равновесия). Предсказание
будущего для такой системы - дело благодарное:
даже если мы слегка ошибемся в начале (неточно
знаем параметры), в будущем ошибка предсказания
будет уменьшаться и обратится в ноль в точке
равновесия. Если же траектории разбегаются в
разные стороны (система неустойчива), то предсказать
поведение системы крайне сложно: с течением
времени ошибка будет только накапливаться.
Если траетктории разбегаются бесконечно далеко,
дело плохо. Однако, если по каким-то причинам
параметры, описывающие элементы нашей системы,
никогда не выходят за границы определенного
диапазона, траектории тоже будут ограничены.
Именно такой случай мы и хотим исследовать.
Последнее пожелание - чтобы для любых двух
наугад взятых траекторий и выбранной нами
точности измерения параметров E существовал такой
момент времени, когда траектории оказывались
друг к другу ближе, чем E (т.е. параметры x, y, p, q, ...
отличались меньше, чем заданная нами точность).
При соблюдении этого условия траектории
будут "перемешиваться".
Это, собственно, и есть хаотическая система.
Стандартный метод исследования - попытаться
сконструировать такой набор параметров ДЛЯ
СИСТЕМЫ (Z, U, V, W, ...), чтобы мы могли
в любой момент времени сказать о системе
(в терминах этих параметров) что-то вразумительное
и нетривиальное. Например, может оказаться,
что, хотя траектории и не сходятся в одну точку,
они будут крутиться в кольце вокруг некоторой точки
(т.е. не дальше чем R, не ближе чем r -
эдакое "колесико"), мотаясь вокруг нее
до бесконечности (аттрактор). Знание такого
рода аттракторов - штука весьма ценная,
т.к. мы теперь можем в определенном смысле
предсказывать поведение системы.
Более подробную информацию можно почерпнуть
в FAQ для sci.nonlinear и sci.fractals (на
английском). Чтобы делать философские выводы о
детерминированности, хаотичности или самоподобии
природы, понадобится знакомство с теорией
нелинейных динамических систем и тесно связанной
с ней теорией фракталов. Для начала необходимо
знание математике в объеме чуть больше средней
школы: тригонометрия, показательная и логарифмическая
функции, комплексные числа (можно начинать знакомство
с фракталами), производные, интегралы, обыкновенные
дифференциальные уравнения (для знакомства с
динамическими системами).
Good luck.
Сергей.
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
*** Usenet.com - The #1 Usenet Newsgroup Service on The Planet! ***
http://www.usenet.com
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Built by Text2Html