From lvv@b1.pssr.ru Mon Jun 05 11:51:37 2000
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Re: Бесконечная проблемабесконечности (Re: Мой комментарий...
From: Valery Lapenkov
Date: Mon, 05 Jun 2000 07:51:37 +0500
--------
>Fri, 02 Jun 2000 22:50:38 +0400 by Axe Nihilo
>>Ну или в лучшем случае: АБ -- это такая бесконечность, которая не ПБ.
>>(Определение.)
>>Но примеров АБ-вещей я привести не могу, поскольку под рукой только
>>ПБ-предметы реального мира. :(
evgen@camd1.kkpcr.re.kr (Evgenij Barsukov) wrote:
>Вы упускаете из внимания одну возможность, о которой любил говорит
>Чиженков. А именно что все конечные "предметы" это на самом деле
>упрощение, "пренебрежение" той частью на самом деле актуально
>бесконечного тела предмета, к-я иррелевантна к данной задаче. В
>математике такой метод называется кластеризацией - уменьшением
>мерности задачи за счет выделения некоторых "вершин аисберга" и работы
>с ними вместо самого айсберга.
>Таким образом функционирует человеческий мозг. Он не может оперировать
>с бесконечностями (хотя на самом деле абсолютно все обьекты к-е он
>видит бесконечны). Где провести границу между "предметом" - кучей
>песка, и "не предметом" - всем песком берега? Ответ прост - провести
>ее произвольно, не так уж важно где, важно чтобы появился обьект с
>которым наш мозг может работать _над данной конкретной задачей_.
>Однако такое усечение бесконечных обьектов к конечным работает именно
>для конкретных задач. В любой момент может найтись задача для которой
>та часть бесконечного обьекта к-й вы принебрегли может оказатся
>критически важной.
>Что постоянно и происходит в физике, постоянно находятся области
>_неприменимости_ существующих теорий. Одна из причин этого -
>априорное оперирование конечными обьектами.
Понятно.
Ваш тезис о том, что в конечных вещах присутствует актуальная
бесконечность.
Тезис Nihilo - в том, что мы с актуальной бесконечностью никогда не
имели дело.
Тезис Макарова в том, что с разделением этих сущностей нет проблем,
даже вне математики.
Тезис Калинкина до сих пор не известен, он его так и не высказал, хотя
наболтал изрядно.
Мой - о том, что и вопрос о разделении АБ с ПБ, и вопрос о самом
существовании АБ не так однозначен, как кажется. И может оказаться
не только неверифицируемым, но и бессмысленным.
Что Вы скажете о таком рассуждении?
Мы не можем сложить отрезок из точек (Это разновидность парадокса
Зенона). Множество актов процедуры сложения отрезка из точек
будет континуальным, следовательно, не сводимым к ПБ.
Вообще любое отображение множества на континуум само континуально,
значит, хотя бы один элемент этого отображения мыслится как
завершенная бесконечность.
Дискретную процедуру добавления точек так, чтобы a(i+1) было больше
a(i) предьявить нельзя даже для рациональных точек.
Тем не менее, движущееся тело мыслится, как реализующее именно алгоритм
упорядоченного сложения пути из точек.
-------------------------------------------
Итак, сложить отрезок из точек не удается.
Но считается, что мы можем указать любую точку на отрезке.
Давайте, подумаем. Ткните пальцем в точку 2^1/2. Не получается?
Не получится это и для рациональных, и для целых точек.
Хорошо. Запишите 2^1/2 в десятичной форме. Тоже не получается?
А что получается? Обозначить ее символом. И установить отношение
порядка с любой другой точкой. Но в слове "любой" содержится
опять же ПБ, а точнее - игра в "последнее слово". Какое бы
число не назвал оппонент, математик всегда найдет отношение
порядка с корнем из двух. Рано или поздно кому-то это надоест.
Но дело в том, что цель оппонента - найти такое число, для которого
нельзя установить отношение порядка. Поскольку спор закончен без
установления такого числа, математик выиграл.
Вот к этому и сводится вся кванторная логика, включая пресловутые
бесконечно малые. К игре в "последнее слово". Эта игра - и есть
потенциальная бесконечность математиков. Но мы же с реальным миром
хотим разобраться, не так ли? Пусть математики играют в свои игры без
нас.
----------------------------------
Итак, процедура указания точки на отрезке оказалась ПБ-процедурой.
Процедура указания всех точек на отрезке равномощна процедуре
сложения отрезка из точек, поэтому актуально бесконечна.
Мы можем либо построить конечное/счетное множество континуальных
отображений, в которых уже содержится АБ, и не просто АБ, а именно
континуум, либо континуальное множество дискретных ПБ-алгоритмов.
Макаров писал о невозможности построить актуально бесконечное
дерево, в подтверждение правоты Гильберта об отсутствии
бесконечностей в природе. Насчет отсутствия или присутствия
не будем спорить. Интересней его аргументация:невозможно построить
АБ-дерево. Давайте построим отрезок на бумаге. Вглядываясь
в получившееся, мы видим конечное число комочков графита, мы
также можем сказать, что каждый комочек состоит из конечного
числа атомов. Можем, конечно, и посчитать число кварков...
Но не можем отделаться от мысли, что каждый кварк есть шарик,
с четкими границами, в котором... А что там в нем? Тот же
точечный континуум? Или природа продолжит навязывать нам
дискретную процедуру деления? В первом случае мы можем назвать
кварк отрезком. Во втором случае... - тоже!, потому что процедура
деления первичного отрезка получается дискретной! Можно и
иначе представить: точечные частицы на конечных расстояниях.
Тогда континуум изгнан за пределы материи в области нематериального
"пространства".
Иными словами, в реальной природе материальный отрезок может
состоять только из... других отрезков! Или же содержать конечное
множество точек.
Это смутное чувство имел Вашкевич, когда подвергался травле со
стороны хумористов за мнение, что не может быть ненулевого
ускорения при нулевой скорости.
Хитрованы хумористы моментально свернули тред, когда я задал им
вопрос об определении мгновенной скорости без использования
предельного перехода. Для них тут запахло серой, и они сбежали.
Тем не менее, за точечную текстуру физических тел упорно все
цепляются. Не лучше ли воспринимать отрезок (физический, мои
рассуждения к играм математиков не имеют отношения) как целостный
обьект? В этом случае и процедура указания его границ незаконна.
И хрен с ней! Как и с четкими границами физических тел и частиц.
И с четкими координатами при движении.
Помнится, на сходную тему мы спорили с Зарецким. Тот спор завершился
как мне кажется, очень плодотворно. Физический континуум есть
целостный обьект, и нельзя обращаться с ним так, как это делают
математики. По крайней мере,математические трюки следует принимать
на вооружение в ясном уме и твердой памяти, с пониманием их
ограниченной годности.
Вся эта математическая дребедень привела к тому, что мы удивляемся
принципу неопределенности. А надо бы удивляться, как можно столько
лет верить в истинность схоластических догм._ Тем не менее, к чести
традиционной математики, она достигла больших практических успехов,
нежели интуиционизм. Поэтому к ней нужно относиться, как к библии
в Америке - никто не верит, но все клянутся, положив руку на нее.
Built by Text2Html