From geo@sky.kuban.ru Wed Feb 20 19:01:10 2002
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Энтропия и биологические системы
From: "Georgiy Zaretskiy"
Date: 20 Feb 2002 13:01:10 +0300
--------
К вопросу о возможности применения понятия "энтропии"
к биологическим системам.
Источник:
---------
А.Б.Рубин
Термодинамика биологических процессов
Изд. МГУ: -М. 1976. 240 с.
Заключение. c.235-239
"Мы рассмотрели сущность основных положений феноменологи-
ческой термодинамики необратимых процессов главным образом в
применении к анализу химических реакций или к таким образом из-
менениям в открытых системах, для которых можно использовать
понятия скорости реакции и химического потенциала. На конкрет-
ных примерах было показано, каким образом на основе этого мож-
но вычислять скорость диссипации энергии или продуцирования
betta в результате необратимых процессов внутри открытой
системы. Вместе с тем попытки применить такой подход для ана-
лиза общих свойств биологических систем встречаются ряд прин-
ципиальных трудностей.
В самом деле, вычисление диссипативных функций не-
посредственно основано на кинетическом описании системы,
поскольку для этого требуется знание скоростей и движущих сил
(градиентов концентраций) процессов.
Однако имеющиеся математические модели биологических
систем с использованием дифференциальных уравнений могут
успешно отразить отдельные стороны клеточного метаболизма, но
не описывают, конечно, всей совокупности сложных реакций, ле-
жащих в основе важнейших биологических процессов роста, разви-
тия, адаптации к внешним воздействиям, эволюции. Следователь-
но, применение термодинамики для анализа направленности этих
процессов в биологических системах ограничено уже в силу
отсутствия в настоящее время их полного адекватного описания на
языке кинетики."
< О возможности использования понятия энтропии для
биологических систем >
"С этой точки зрения использование полной энтропии для
всей биологической системы в целом лишено смысла. Необходимо
выделять энтропию, связанную с наиболее важными для рассматри-
ваемого процесса степенями свободы, и для них проводить термо-
динамический анализ. При этом можно вводить соотвествующий ко-
эффициент "ценности" энтропии и учитывать тем самым вклад от-
дельных стпеней свободы в общее изменение энтропии (Волькенш-
тейн, 1974).
Существуют, как мы видели, две основные задачи термодина-
мического рассмотрения открытых систем:
1) поиски термодинамических критериев устойчивости стаци-
онарных состояний
2) поиски термодинамических функций, измение которых
указвало бы направление эволюции системы.
Критерием устойчивости стационарного состояния может слу-
жить положительный характер величины избыточной продукции энт-
ропии при небольшом возмущении системы.
Отрицательный характер этой величины указывает на не-
устойчивость стационарной (особой) точки. Вблизи равновесия
критерий устойчивости совпадает с теоремой о мимнимуме проду-
цирования энтропии в стационарном состоянии. Что касается тер-
модинамических критериев эволюции открытых систем, то эта за-
дача решена только для состояний, близких к равновесию. Именно
в этой области монотонное уменьшение скорости продуцирования
энтропии служит критерием самопризвольного стремления к устой-
чивому стационарному состоянию.
Но это не означает, что вблизи состояния равновесия не-
возможно периодические явления и, в частности, отсутствуют осо-
бые точки типа "фокус" или автоколебательные стационарные ре-
жимы. В самом деле, в ходе колебательных процессов изображаю-
щие точки движутся в фазовом пространстве (на фазовой
плоскости) по замкнутым траекториям.
Ясно, что при движении по замкнутой траектории становится
невозможным монотонное уменьшение потенциальной функции betta.
Следовательно, характер периодических процессов вообще
нельзя описать с помощью потенциальных функци указанного типа
независимо от близости системы к равновесию. Попытки найти
эволюционные критерии для систем, далеких от равновесия, на-
ходящихся в области нелинейной термодинамики, позволили за-
писать выражение для кинетического потенциала (VII.4-19),
играющего роль потенциальной функции, но только в случае одной
или двух переменных. В литературе имеются другие работы (Циг-
лер, 1956; Преснов, 1973), где показано, что вдали от равно-
весия около стационарной точки в преобразованной определенным
образом системе координат возможно описать поведение системы с
помощью некой потенциальной функции U.
Точки экстремума потенциальной функции U (также, как и
кинетического потенциала D) соответсвует стационарным состоя-
ниям системы. Причем минимум функции U означает устойчивость
состояния.
Однако в силу симметричности коэффициентов Онзагера ха-
рактеристические числа являются вещественными (положительными
или отрицательными), что соотвествует точкам типа узлов и сед-
ла, но не фокусам. Иными словами, мы попрежнему не можем поль-
зуясь таким подходом, описать периодические режимы, столь важ-
ные для биологических систем, и, а частности, автоколебатель-
ный режим движения вдоль траектории предельного цикла.
Вместе с тем это обстоятельство является весьма сущест-
венным, когда ставится цель описания общих свойств биологи-
ческих систем, поскольку в целом в основе их функционирования
лежат периодические процессы, обеспечивающие в конечном счете
их воспроизведение.
Другая важная особенность биологических систем состоит в
том, что они не консервативны. В них идут сильно диссипативные
и необратимые по времени процессы. Математическим отражением
этого является наличие в моделях сильно устойчивых решений ти-
па узла, устойчивого фокуса или предельного цикла. Это значит,
что применение к таким системам уравнений гамильтонова типа в
целом неоправдано.(Напомним, что в гамильтоновых системах мо-
гут быть только точки типа центра или седла).
В совокупности все это приводит к необходимости поисков
новых критериев направления или оптимальности функционирования
биологических систем, основанных на понимании особенностей их
внутреннего строения и жизнедеятельности.
Возвращаясь к основному материалу книги, следует еще раз
подчеркнуть, что сама возможность использовать понятие энтро-
пии для существенно неравновесных сосотояний является предме-
том дискуссии. В этой связи уместно заметить, что изменение
сложной системы включает различные масштабы времени, соответст-
вующие разным процессам, начиная с небольших характерных быст-
рых взаимодействий составных элементов и кончая сверхбольшими
эволюционными временами. Очевидно, на разных временных масшта-
бах статистические, механические, а следовательно и термодина-
мические закономерности играют различную роль. Можно, напри-
мер, представить себе эволюцию системы многих частиц как мед-
ленный процесс на фоне установившегося и медленно сдвигающе-
гося термодинамического равновесия (Молчанов, 1967). В этом
случае оправдано применение энтропии для описания промежуточ-
ных состояний, но не всего эволюционного процесса, проходящего
на больших временах.
Отметим, что само понятие энтропии в случае, когда систе-
ма открыта, далека от равновесия, и гетерогенна, является
дискуссионным (Блюменфельд, 1974).
В связи с этим следует со всей серьезностью подчеркнуть,
что изучение общих свойств биологических систем не может
носить характера перенесения в биологию представлений физики,
которые в этой области сами еще далеки от завершенности. Нап-
ротив, непосредственное изучение биологических объектов должно
обогатить физику новыми идеями и результами и послужить стиму-
лом для развития некоторых собственных разделов этой науки."
-------------------------------
Общие выводы:
============
1. < "...сама возможность использовать понятие энтропии для
существенно неравновесных состояний является предметом
дискуcсии".>
"Возвращаясь к основному материалу книги, следует еще раз
подчеркнуть, что сама возможность использовать понятие энтро-
пии для существенно неравновесных сосотояний является предме-
том дисскусии. В этой связи уместно заметить, что изменение
сложной системы включает различные масштабы времени, соотвест-
вующие разным процессам, начиная с небольших характерных быст-
рых взаимодействий составных элементов и кончая сверхбольшими
эволюционными временами. Очевидно, на разных временных масшта-
бах статистические, механические, а следовательно и термодина-
мические закономерности играют различную роль."
2. "Отметим, что само понятие энтропии в случае, когда систе-
ма открыта, далека от равновесия, и гетерогенна, является
дискуссионным (Блюменфельд, 1974)".
3. "...............следует со всей серьезностью подчеркнуть,
что изучение общих свойств биологических систем не может
носить характера перенесения в биологию представлений физики,
которые в этой области сами еще далеки от завершенности".
* * *
Источник:
--------
Дружинин В.В., Конторов Д.С.
Системотехника. - М.: Радио и свзяь,
1985. - 200 c. ил.
2.Негентропия, организация, целенаправленность.
c.20-23
Мерой неупорядоченности обратимых систем вблизи состояния
равновесия принято считать энтропию (соответственно для упоря-
доченности - негэнтропию). Закон возрастания энтропии в замк-
нутой системе записывается следующим образом:
dQ <= T*dS
(2.1)
b
S(a) - S(b) = INTEGRAL dQ/T
a
где dQ - количество тепла, сообщаемого системе при
бесконечно малом квазистатическом изменении
ее состояния
T - абсолютная температура
Интеграл берется по любому ОБРАТИМОМУ пути, в этом скрыва-
ется недоразумение.
Реальные процессы, в которых наблюдается отклонение от
(2.1) рассматриваются как флуктуации, которые признаются зако-
номерными. Фактором необратимости является дессипация энергии.
Необратимые процессы, происходяшие вдали от состояния рав-
новесия, такие, в которых необратимость возникает не
вследствие дессипации энергии, а в следствии энерго-информаци-
онного преобразований (это в первую очередь касается целенап-
равленных и развивающихся систем), физической энтропией (или
негэнтропией) в смысле (2.1) не харатеризуются и по своей при-
роде характеризоваться не могут.
В самом деле, если система изменяется обратимым и извест-
ным нам образом, то внешняя хаотичность поведения подсистем
может рассматриваться как отклонение от общей тенденции и слу-
жить мерой неупорядоченности в соответствиии с (2.1) (подобно
тому, как броуновское движение в ламинарном потоке жидкости в
классической термодинамике рассматривается как флуктуация).
Если же речь идет о необратимом неизвестном нам процессе, то
разнородность и внешняя хаотичность поведения подсистем ровно
ничего не говорит о том, в какой мере это поведение подсистем
способствует течению некоторого основного и скрытого процесса
в системе, хотя этот процесс и является следствием подпро-
цессов, вызываемых поведением подсистем. Энтропия ламинарного
и турбулетного потоков могут совпадать по значению, но не про-
ливают света на сущность процессов и соответствующих систем с
точки их упорядоченности.
Если dQ в (2.1) определяется из 1-го начала термодинамики:
dU = T*dS - dA, dS = (dU+pdV)/T (2.3)
где U - внутренняя энергия; p-давление; V - объем;
А - работа, то обратимость заведомо гарантирована.
В реальных системах возможна ситуациях, когда внутренняя
энергия возрастает за счет вещественно-энергетических преобра-
зований, связанных с действием внутренних закономерностей или
некоторой программы. Это проявляется в кибернетических, биоло-
гических и общественных системах. Даже ограничиваясь киберне-
тическими (самообучающимися) системами, мы вынуждены признать
непрезентативность энтропии (2.2) как меры организации. Кибер-
нетическая система целенаправлена, и целенаправленность не
рассматривается в термодинамических соотношениях и не характе-
ризуется энтропией. Это положение можно распространить на лю-
бую сложную существенно неравновесную и необратимую систему -
поскольку мы не знаем, развивается она или деградирует: во
всяком случае, термодинамика с ее энтропией здесь ни при чем.
В КАКОМ_ТО СМЫСЛЕ ШИРОКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ К ЛЮБЫМ СИСТЕМАМ
ЯВЛЯЕТСЯ ЗАБЛУЖДЕНИЕМ.
Идентификация физической и информационной энтропии, осно-
ванная на частном примере и получившем незаслуженную общность,
происходит от того же недоразумения - распространения законо-
мерностей, справедливых для обратимых квазиравновесных про-
цессов, на необратимые и далекие от равновесия. В формуле Шен-
нона
H = SUM f[i]*lg(1/f[i]) = S = k*ln d!O (2.3)
i=1,N
где f[i] - вероятность i-го исхода;
d!O - по существу число квантовомеханических уровней энер-
гии вблизи среднего;
k - постоянная Больцмана; предполагается априори извест-
ным возможных исходов N, а максимальная энтропия ха-
рактеризуется равно вероятным выбором. Если же число
исходов N априори неизвестно, то оценка вероятности
исходов и формула Шеннона теряют смысл.
В существенно неравновесной системе, в которой протекают
необратимые процессы, мы сталкиваемся именно с такой ситуаци-
ей. Отображающая систему точка движется в фазовом пространстве
переменных по траектории, которая неизвестна, зато известно,
что обратное движение невозможно. Пространство континуально,
непрерывно и, следовательно, N -> к бесконечности, распределе-
ние вероятностей на этом пространстве не задано. Оценка инфор-
мационной энтропии невозможна.
Пусть отображающая точка отклоняется от "основной" траек-
тории некоторым (для внешнего наблюдателя случайным) образом.
Не зная "основной" траектории, наблюдатель не может оценить и
отклонения, он будет просто наблюдать более сложную, запутан-
ную траекторию.
В квантовомеханическом приближении
d!O = П d!p{i}*d!q{i} / (2*pi*h)^s (2.4)
i=1,s
характеризует ту область фазового пространства, в которой
система проводит большую часть времени; p{i}, q{i} -импульсы и
координаты частиц; s - число степеней свободы; h - постоянная
Планка. Для того, чтобы воспользоваться (2.3) требуется знать
d!O, а это как раз то, чего мы не знаем и знать не можем, наши
оценки касаются в лучшем случае "почти" обратимых и "почти"
равновесных систем.
Допустим, что система представлена множеством однотипных
подсистем, имеющих близкие, но одинаковые траектории. Что мож-
но сказать об энтропии такой системы? Все зависит от априорно-
го знания "основной" траектории, которой, кстати, вообще может
не существовать.
Развивающиеся системы - необратимы и неравновесны. По от-
ношению к ним, да и вообще ко всем целенаправленным системам,
сказанное особенно справедливо и важно. По этой причине термин
"негэнтропийное развитие" лишено смысла. Никому не прийдет в
голову вычислять энтропию производственного предприятия. В то
же время немало выдающихся умов занято вычислением энтропии
(негэнтропии) живых существ, по сложности неимоверно превосхо-
дящих производство.
....Термодинамика не занимается сложными системами и во-
обще единичными (уникальными) событиями. Второе начало термо-
динамики - закон возрастания энтропии - относится к стохасти-
ческим системам, массовым случайным событиям. Сложные системы
уникальны, их статистическое описание специфично. Само их су-
ществование противоречит идее возведения случайности в законо-
мерность. Поэтому НЕДОПУСТИМО НИ БЕЗ ОГОВОРОЧНОЕ РАСПРОСТРАНЕ-
НИЕ ВТОРОГО НАЧАЛА НА ЛЮБЫЕ СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ, В ТОМ ЧИСЛЕ ЖИ-
ВЫЕ, НИ ОБЪЯСНЕНИЕ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЖИЗНИ НА БАЗЕ ВТОРОГО НАЧАЛА.
МЫ НЕ ЗНАЕМ ЗАКОНОВ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЖИВОЙ МАТЕРИИ.
-------------------------------
Общие выводы:
============
1. "Необратимые процессы, происходяшие вдали от состояния рав-
новесия, такие, в которых необратимость возникает не
вследствие дессипации энергии, а в следствии энерго-инфор-
мационного преобразований (это в первую очередь касается
целенаправленных и развивающихся систем), физической энт-
ропией (или негэнтропией) в смысле (2.1) не харатеризуются
и по своей природе характеризоваться не могут".
2. "В реальных системах возможна ситуациях, когда внутренняя
энергия возрастает за счет вещественно-энергетических пре-
образований, связанных с действием внутренних закономер-
ностей или некоторой программы. Это проявляется в киберне-
тических, биологических и общественных системах. Даже ог-
раничиваясь кибернетическими (самообучающимися) системами,
мы вынуждены признать непрезентативность энтропии как меры
организации. Кибернетическая система целенаправлена, и це-
ленаправленность не рассматривается в термодинамических
соотношениях и не характеризуется энтропией. Это положение
можно распространить на любую сложную существенно неравно-
весную и необратимую систему - поскольку мы не знаем, раз-
вивается она или деградирует: во всяком случае, термодина-
мика с ее энтропией здесь ни при чем".
3. "В каком-то смысле широкое применение энтропии к любым
системам является заблуждением".
4. "Идентификация физической и информационной энтропии, осно-
ванная на частном примере и получившем незаслуженную общ-
ность, происходит от того же недоразумения - распростране-
ния закономерностей, справедливых для обратимых квазирав-
новесных процессов, на необратимые и далекие от равно-
весия".
5. "...недопустимо ни безоговорочное распространение второго
начала на любые сложные системы, в том числе живые, ни
объяснение происхождения жизни на базе второго начала. Мы
не знаем законов возникновения живой материи".
Built by Text2Html