Estou considerando a velocidade da luz 300.000.000 m/s (na verdade é de 299.792.458 m/s), ou 300.000 km/s, para facilitar os cálculos.

Imagine uma nave hipotética de 5.400.000 km de comprimento (infelizmente não cabe na garagem de casa), que se desloca a 240.000 km/s.

Num determinado momento, um dos passageiros com um laser no chão da nave envia um feixe de luz para o teto com um ângulo de 90 graus. No teto existe um espelho, no qual o feixe se reflete e volta ao seu ponto de partida.

Supondo que se possa ver a trajetória desse feixe como nos filmes de ficção (que só pode ocorrer na realidade se existir poeira ou névoa), temos duas visões possíveis:

Durante o tempo que a luz leva para percorrer o espaço ente a lanterna e o espelho, este se deslocará, devido ao movimento da nave. Por outro lado, enquanto o feixe de luz regressa à sua origem, o emissor laser se deslocará outro tanto. Portanto pessoas na estação espacial vêem assim:

Mas a trajetória do feixe vista pelo passageiro da nave é assim:

Assim, podemos ver que para um observador localizado na estação espacial a luz percorrerá uma distância maior do que para um outro que esteja dentro da nave. E sabemos que a velocidade da luz é constante (como já disse ela não é tão constante assim mas a variação é muito pequena), sendo igual na nave e na estação.

Daí concluimos: entre o momento em que o feixe de luz foi emitido e aquele que retornou à origem, decorreu mais tempo para um observador na estação do que para outro na nave!!!!

Calculando a relação entre os dois intervalos de tempo:

Caso na estação tenham passado 10 segundos entre o momento em que o feixe de luz foi emitido e aquele que voltou. Durante esses 10 s a luz percorreu 300.000 x 10 = 3.000.000 km.
Utilizando como artifício um triângulo isóceles ABC (que é da geometria euclidiana, e na realidade deveríamos utilizar a geometria não-euclidiana, onde os lados do triângulo podem ser curvos e não necessariamente retos), concluímos que os lados AB e BC têm 1.500.000 km de comprimento cada.
O lado AC será evidentemente igual ao espaço percorrido pela nave nos 10 segundos, ou seja, 240.000 x 10 = 2.400.000 km (só lembrando: a nave vai a 240.000 km/s).
Sendo D o ponto médio do segmento AC, podemos calcular a altura BD da nave. Lembrando do Teorema de Pitágoras a²=b²+c² do triângulo retângulo:

AB² = AD² + BD²

BD² = AB² - AD²

BD² = 1.500.000 x 1.500.500 - 1.200.000 x 1.200.000

BD = 900.000 km

Portanto a gigantesca nave tem uma gigantesca altura de 900.000 km.

Para um passageiro da nave, a distância que o feixe de laser percorre no caminho emissor-espelho no teto-emissor será igual ao dobro da altura da nave (2 x 900.000 = 1.800.000). Concluindo que o tempo decorrido na nave, durante o trajeto do feixe, é de:1.800.000 / 300.000 = 6segundos!!!!!

Assim, para cada 10 segundos na estação, na nave passaram-se somente 6 segundos na nave. E seguindo essa relação estão a massa e o comprimento:

Estação	Nave
10 segundos	06 segundos	O tempo contrai com a maior velocidade, tendendo a zero
10 metros	06 metros	Comprimento é reduzido com a maior velocidade, tendendo a zero
06 kg	10 kg	A massa aumenta quanto maior a velocidade, tendendo ao infinito

Utilizando raciocínio inverso pode-se calcular a relação para outras velocidades facilmente, como por exemplo (considerando a velocidade da luz = 300.000 km/s):

Velocidade (m/s)	Tempo (s)		Massa (kg)		Comprimento (m)
Velocidade (m/s)	Nave	Est.	Nave	Est.	Nave	Est.
259.807.621,1	1	2	1	2	2	1
298.496.231,1	1	10	1	10	10	1
299.984.999,6	1	100	1	100	100	1
299.999.850,0	1	1.000	1	1.000	1.000	1

A Teoria da Relatividade especifica que em qualquer "relógio" quando em movimento avança menos que um parado. Podemos considerar que num disco a parte central envelhece mais do que a borda, pois apesar da velocidade angular w ser igual nos dois pontos, a distância "percorrida" é maior na borda que no centro.

Tudo isso foi, de certa forma, provado experimentalmente em aceleradores de partículas. Partículas elementares instáveis são aceleradas a velocidades próximas da luz, confirmando que seu tempo de vida é multiplicado várias vezes (relativamente para nós observadores). Quando elétrons que em repouso têm massa de 9,10 x 10E-28 gramas, são acelerados a 99,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 porcento da velocidade da luz (99 seguido de 63 casas decimais 9), atingiriam um ser humano com o mesmo impacto de um caminhão em velocidade normal.