Ant: Velocidad en el MCU Arriba: Movimiento Circular Uniforme Sig: Ejemplos en el MCU
Figura:
Representación gráfica de los vectores posición, velocidad y aceleración en un
punto arbitrario de la trayectoria del cuerpo.
t
es muy pequeño podemos desarrollar las funciones seno y coseno en serie de
potencias. Para ello usamos las expresiones del Apéndice, obteniendo el
siguiente resultado.
t tiende a
cero, tenemos:
Figura: Se ilustra
en forma geométrica la aceleración centrípeta en el movimiento circunferencial
uniforme. El ángulo 
se supone
pequeño, a pesar que aparece aquí, exagerado para no agrupar demasiado las
componentes de la Figura.
pero como es un movimiento circunferencial uniforme, (la velocidad sólo cambia de dirección):
se obtiene la siguiente igualdad entre su cuociente:
por el largo
de la cuerda R , obteniendo:
y, finalmente:
(t).
OAB y BCD definidos anteriormente, se tiene
que vector 2 es perpendicular a OB, y de aquí, se desprende que en
el límite, cuando la cuerda AB tienda a confundirse con la tangente, el vector
tiende a su vez a posicionarse
apuntando hacia el centro de la circunferencia.
, por ejemplo.
|=w
|
|. Hemos demostrado que a partir
de cualquier vector 
,
podemos construir un vector unitario en la dirección y sentido de : /|| = A unitario. Luego, =|| 
pero a partir de las ecuaciones
anteriores:
su módulo es: 
= R, y el
término entre corchetes en la expresión anterior para 
, agrupa precisamente a las componentes
del vector unitario 
. Este
resultado nos permite expresar la aceleración en distintas formas como se señala a
continuación:
= wR,
en la segunda ecuacióon.
. Una vez que nos hemos familiarizado
con las direcciones, magnitudes y sentidos de los vectores aceleración y
velocidad, podemos trabajar con ellos usando simplemente sus módulos puesto que
el resto de la información ya la conocemos. La aceleración que sufre un objeto
en un movimiento circular y que apunta hacia el centro se denomina
aceleración centrípeta.