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La teoría del CaOs

Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,
Por culpa de la herradura se pierde el caballo,
Por culpa del caballo, se pierde el jinete,
Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,
Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,
Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.

INTRODUCCIÓN

Hace poco más de 20 años se ha estado produciendo una revolución en el mundo de las ideas científicas que no ha sido conocida por el público en general. Han surgido ideas nuevas muy útiles para describir y entender la multitud de fenómenos que se da en diversas ramas del conocimiento. Nos referimos a los fractales y al caos. En campos como el de la física, las matemáticas, la biología, la medicina, la economía, la lingúística, por mencionar sólo algunos, se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no han podido ser explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenómenos antes no comprendidos (Braun, 1996).
A raíz de lo anterior, parte de la comunidad científica en todo el mundo ha hablado incesantemente de caos, desorden, aperiodicidad, para explicar muchos fenómenos que se suceden en la naturaleza y en experimentos controlados de laboratorio, que se caracterizan por tener un comportamiento que no puede ser descrito por leyes matemáticas sencillas. El descubrimiento del caos determinista ha forzado un cambio sustancial en la filosofía de la ciencia: por una parte, establece límites a nuestra capacidad para predecir un comportamiento; por otra, abre un nuevo espacio para comprender muchos fenómenos aleatorios que suceden en varios campos del conocimiento. En los movimientos de los planetas de nuestro Sistema Solar encontramos comportamientos desordenados, así como en los cambios climáticos, el ritmo cardiaco, la vida económica y las epidemias que atacan a la humanidad, por nombrar sólo algunos (Schifter, 1996).
Por otro lado, cuando enfrentamos un problema por primera vez, cuando queremos comprender cómo funciona una cosa, normalmente hacemos simplificaciones. Es tan sencillo como considerar que, si estudiamos el movimiento de un cuerpo, conviene despreciar la fricción; que si la Tierra se desplaza alrededor del Sol, ojalá que su trayectoria forme un círculo. Sin embargo, no siempre las cosas o fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc., se pueden representar tan fácil como uno quisiera. Por ejemplo, empeñarse en reproducir con todo detalle un paisaje boscoso utilizando tan sólo elementos de la geometría clásica (círculos, triángulos, esferas, etc.) es una tarea ardua y muchas veces improductiva.
Es claro que tales objetos son más complicados que un círculo, un cono o una esfera; sin embargo, podemos servirnos de ellos para simplificar nuestros intentos de reproducir la realidad. Basta hacer a un lado la dificultad de la figura y buscar la facilidad en el método de trabajo; quizá así descubramos que detrás del nacimiento o la formación de un cuerpo complejo no necesariamente se esconde un mecanismo muy elaborado.
A este tipo de formas geométricas que, entre otras propiedades, contienen una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se le llama ahora fractales, y hace ya más de una década que inundaron el mundo científico con un conjunto de nuevas reglas para enfrentarse con el reto de conocer y describir la naturaleza. Su lenguaje se permeó a campos increíblemente diversos de las ciencias naturales y sociales y ha hecho de las matemáticas un instrumento novedoso para las artes (Talanquer, 1996).


HISTORIA DEL CAOS

Durante la pasada década, físicos, biólogos, astrónomos y economistas crearon un modelo teórico que les sirviera para comprender la complejidad que podemos observar en la naturaleza. La nueva disciplina, llamada ciencia del caos o teoría del caos, ofrece un método para descubrir orden y concierto donde antes sólo se veía el azar, la irregularidad, lo impredecible, en una palabra, lo caótico. Como dice Douglas Hofstaedter, 1979, uno de los matemáticos que más intensamente se ha ocupado del tema: "Sucede que una misteriosa clase de caos acecha detrás de una fachada de orden y que, sin embargo, en lo más profundo del caos acecha una clase de orden todavía más misterioso".
A diferencia de los fenómenos de los que se ocupan la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, los sistemas que ahora se describen como caóticos pueden observarse sin telescopios ni microscopios. Y es que, a pesar de haber surgido de un arduo esfuerzo matemático, la teoría del caos es un saber de lo cotidiano, de cosas que incluso intrigan a los niños: ¿cómo se forman las nubes? o ¿por qué el viento produce remolinos de arena? Todos estos procesos aparentemente desordenados presentan ciertas características cuantificables: su desarrollo en el tiempo depende muy sensiblemente del estado actual, es decir, de cómo están distribuidas las variables en el instante en que se comienza la observación del fenómeno en cuestión, razón por la cual, aun no siendo aleatorio, lo parece (Braun, 1996).
Edward Lorenz, uno de los padres de la teoría del caos, trabajó en el problema de predecir el tiempo; para tal efecto, tenía una computadora que calculaba el tiempo con 12 ecuaciones; y sin embargo, La máquina no predijo el tiempo, pero en principio predijo como sería el tiempo probablemente. Un día, en 1961, Lorenz quiso ver unos datos nuevamente. Introdujo los números de nuevo a la computadora, pero para ahorrar papel y tiempo, solo calculó con 3 números decimales en vez de 6; los resultados le salieron totalmente diferentes. Lorenz intentó encontrar la explicación de eso. Así surgió la teoría que está tan de moda en nuestros días: la teoría del caos.
Según las ideas convencionales, los resultados habrían tenido que ser prácticamente los mismos. Lorenz corrió el mismo programa y los datos de inicio casi fueron iguales y concluyo que esas diferencias muy pequeñas no pueden tener efecto verdadero en los resultados finales. Lorenz demostró que esa idea era falsa. Al efecto que tienen las diferencias pequeñas e iniciales después se le dio el nombre efecto mariposa.
Este fenómeno, y toda la teoría del caos son también conocidos como dependencia sensitiva de las condiciones iniciales. Un cambio pequeño puede cambiar drásticamente el comportamiento a largas distancias de un sistema.

El Efecto Mariposa

En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la Teoría del Caos. Entusiasta del tiempo, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión anterior y los introdujo en la máquina. El resultado le conmocionó. Su tiempo, a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad, pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo. Lorenz examinó sus números y descubrió que el problema se hallaba en los decimales; el ordenador guardaba seis, pero para ahorrar espacio él sólo introdujo tres, convencido de que el resultado apenas se resentiría. Esta inocente actuación fijó el final de los pronósticos a largo plazo y puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las condiciones iniciales". Se trata de la influencia que la más mínima perturbación en el estado inicial del sistema puede tener sobre el resultado final (López, 2002).
Una mariposa aletea en la selva amazónica y pone en marcha sucesos que terminarán produciendo, algunos días después, un ciclón en el Caribe. Este efecto se ha convertido en una suerte de viñeta de la llamada teoría del caos. El "efecto mariposa" ilustra uno de los efectos fundamentales descritos por esta teoría: pequeñísimas causas capaces de provocar grandes.
Lorenz, 1993, define el efecto mariposa como aquel fenómeno en el que pequeñas alteraciones en el estado inicial de un sistema dinámico, causa estados subsecuentes cuyas diferencias serán enormes a diferencia de si no hubiera habido alteración alguna; esto es, dependencia sensible de las condiciones iniciales de un sistema.


FRACTALES

Nuestro mundo esta constituido por montañas, costas, mares, nubes, plantas, animales, etc.; sin duda alguna es el reino de la forma. Si quisiéramos describirlo, un vistazo rápido podría desalentar todo intento de realizar simplificaciones; más que el reflejo de la perfecta armonía de un mundo sencillo y ordenado, parece ser el dominio de la irregularidad y el caos.
Cuerpos amorfos desde rocas hasta planetas, flujos turbulentos desde ríos a tornados, patrones asimétricos que sobrepasan con mucho el número de cuerpos regulares con los que el hombre se ha obsesionado desde el inicio de los tiempos. Azar y desorden en un Universo aparentemente estructurado.
Sin embargo, en este mar de caos, una observación más cuidadosa de la naturaleza muestra que aun dentro de su enorme complejidad existen ciertos patrones que la caracterizan.
Una roca es similar a la montaña de la que forma parte; una rama tiene la misma estructura que la del tronco del que nace; como si la decisión hubiera sido repetir la misma forma a diferentes escalas dentro de un mismo objeto, asegurando la preservación de una copia del original a cualquier nivel de amplificación; como si se pensara en generar el máximo nivel de detalle con el mínimo costo en el diseño (Talanquer, 1996).
Mandelbrot, 1983, que definió en general, a todos los fractales como el conjunto de formas con dimensión fraccional, ha argüido que en la naturaleza existen muchos fenómenos de carácter fractal, de hecho muchos más de los que nos imaginaríamos. Mencionaremos en forma breve algunos de ellos.
Además de las líneas costeras, los paisajes naturales también tienen características fractales. Así, la forma de cadenas montañosas da lugar a que al intentar medir su superficie, uno encuentre valores infinitos.
En la geometría usual se nos enseña que hay una relación determinada entre, por ejemplo, el área que ocupa una figura y la longitud del perímetro que encierra a dicha área. Esta relación es que la longitud del perímetro al cuadrado es proporcional al área encerrada. El coeficiente de proporcionalidad depende de la forma de la figura que se esté tratando. Así, por ejemplo, para un cuadrado, la longitud de su perímetro elevada al cuadrado es igual a seis veces el área encerrada. Para un círculo, la longitud del perímetro elevada al cuadrado es igual a cuatro veces p por el área encerrada.

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Quieres saber más de este rollo?, echale un vistazo a estos textos:


Braun, E. 1995. Un movimiento en zig-zag. Fondo de Cultura Económica. México D.F. 106 p
Braun, E. 1996. Caos fractales y cosas raras. Fondo de Cultura Económica. México D.F. 154 p
Briggs, J. y Peat F. D. 1994. Espejo y reflejo, del caos al orden. Guía Ilustrada de la teoría del caos y la ciencia de la totalidad. Ed. Gedisa. Barcelona España. 222 p
Casaubon, J. I. 2001. Control del caos usando la estrategia OCY. Ciencia al día Internacional. Colombia. 4(2):9
Capra F. La Trama de la Vida. Una nueva perspectiva de los sistemas vivos. Editorial Anagrama. Barcelona, 1996. 150 pp
Eppel, S. 1997. El efecto mariposa y el colapso del caos. Diario el Mundo. Venezuela. 15 pp
Edward. N. L. 1993. The essence of the chaos, Jessie and John Danz Lectures. Seattle, Wash. University of Washington Press, 1993. 227 p
Hofstadter, D. R., Goedel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid,
NY: Basic Books, 1979. 800 p
López R. S. 2000. Teoria del caos, hacia el conocimiento de la realidad. Instituto de astrofísica de Canarias. España. (Disponible en línea en: http://www.iac.es/gabinete/difus/ciencia/silbia/c2.htm) (Consultado el 25 de septiembre de 2002)
Mandelbrot., B.B., 1983: The fractal geometry of nature. W.H. Freeman, 468 pp.
Monroy, O. C. Teoría del Caos. Alfa Omega Grupo Editor SA. México DF, 1998.
Patiño. R. J. 2002. El cáncer desde la perspectiva de la teoría del caos. Revista Colombiana de cirugía. Bogota Colombia. 17(1):3-5
Patiño. R. J. 2002. Oncología, caos, sistemas complejos adaptativos y estructuras disipativas. Revista Colombiana de cirugía. Bogota Colombia. 17(1):5-8
Prigogine, I. ¿Tan Sólo Una Ilusión? Una exploración del Caos al Orden. Tercera edición. Tusquets Editores SA. Barcelona, 1993. 159-160 pp
Schifter. I. 1996. La ciencia del caos. . Fondo de Cultura Económica. México D.F. 106 p
Strogatz, S. H. 1994. Nonlinear dynamics and chaos. Perseus Books, Reading, Massachussets. 498 p
Talanquer. V. 1996. Fractus fracta, fractal. Fractales, de laberintos y espejos. Fondo de Cultura Económica. México D.F. 108 p

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